福建省级普通高中学业水平合格性考试数学学科考试考试说明

【解】（Ⅰ）设等比数列?an?的公比为q，则由题设可得， 解得q??2，a1??2，

所以数列?an?的通项公式为an???2?．

nn?1a1(1?qn)2n2???(?1)（Ⅱ）由（Ⅰ）可得Sn?． 1?q33n?2n?32?2?n?12n?22 ???(?1)?????(?1)3333??因此，Sn?1?Sn?2故Sn?1,Sn,Sn?2成等差数列．

【说明】本题以等差数列、等比数列为载体，考查等差数列、等比数列的概念，等比数列的通项公式以及前n项和公式，等差中项的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想．

对于第（Ⅰ）问，首先应根据等比数列的概念以及前n项和公式列出方程组，求得首项a1和公比q，进而求出等比数列的通项公式；对于第（Ⅱ）问，可利用等比数列前n项和公

式求出Sn，再由等差中项的性质证明Sn?2?Sn?1?2Sn，从而判断三者成等差数列．解决本题易出现的错误主要有二：一是在第（Ⅰ）问中，混淆等差、等比数列的公式或计算失误，从而造成错误；二是第（Ⅱ）问证明的方法选取不当造成无法完成证明．

本题需综合应用等差数列、等比数列的概念和通项公式，以及等比数列的前n项和公式，属于掌握层次，是中档题．

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