最新高考物理带电粒子在无边界匀强磁场中运动技巧和方法完整版及练习题

内,有方向沿y轴正向的匀强电场,场强大小E与匀强磁场磁感应强度B的大小间满足E=v0B．在x=3d的N点处,垂直于x轴放置一平面荧光屏.电子束以相同的初速度v0从y轴上－3d≤y≤0的范围内垂直于y轴向左射入磁场,其中从y轴上y=－2d处射入的电子,经磁场偏转后,恰好经过O点．电子质量为m,电量为e,电子间的相互作用及重力不计．求 (1)匀强磁杨的磁感应强度B

(2)电子束从y轴正半轴上射入电场时的纵坐标y的范围; (3)荧光屏上发光点距N点的最远距离L

【答案】（1）【解析】

mv09； （2）0?y?2d；（3）d； ed4(1)设电子在磁场中做圆周运动的半径为r； 由几何关系可得r=d

2v0电子在磁场中做匀速圆周运动洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：ev0B?m

r解得：B?mv0 ed(2)当电子在磁场中运动的圆轨迹与ac边相切时，电子从+ y轴射入电场的位置距O点最远，如图甲所示.

设此时的圆心位置为O?，有：O?a?r sin30?OO??3d?O?a 解得OO??d

即从O点进入磁场的电子射出磁场时的位置距O点最远

所以ym?2r?2d

电子束从y轴正半轴上射入电场时的纵坐标y的范围为0?y?2d

设电子从0?y?2d范围内某一位置射入电场时的纵坐标为y，从ON间射出电场时的位置横坐标为x，速度方向与x轴间夹角为θ，在电场中运动的时间为t，电子打到荧光屏上产生的发光点距N点的距离为L，如图乙所示：

根据运动学公式有：x?v0t

y?1eE2?t 2mvy?eEt mtan??tan??vyv0

L 3d?x解得：L?(3d?2y)?2y 即y?9d时，L有最大值 89d 4解得：L?当3d?2y?2y

【点睛】本题属于带电粒子在组合场中的运动，粒子在磁场中做匀速圆周运动，要求能正确的画出运动轨迹，并根据几何关系确定某些物理量之间的关系；粒子在电场中的偏转经常用化曲为直的方法，求极值的问题一定要先找出临界的轨迹，注重数学方法在物理中的应用．

10．在粒子物理学的研究中，经常用电场和磁场来控制或者改变粒子的运动．如图所示，在真空室内的P点，能沿平行纸面向各个方向不断发射电荷量为＋q、质量为m的粒子(不计重力)，粒子的速率都相同．ab为P点附近的一条水平直线，P到直线ab的距离PC=L，Q为直线ab上一点，它与P点相距PQ?

5L．当直线ab以上区域只存在垂直纸面向2里、磁感应强度为B的匀强磁场时，水平向左射出的粒子恰到达Q点；当ab以上区域只存在平行该平面的匀强电场时，所有粒子都能到达ab直线，且它们到达ab直线时动能都相等，其中水平向左射出的粒子也恰好到达Q点．已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：

（1）粒子的发射速率； （2）PQ两点间的电势差；

（3）仅有磁场时，能到达直线ab的粒子所用最长时间和最短时间．

233?m106?m5BqL25qB2L2(1) (2) (3) 【答案】

180Bq180Bq8m8m【解析】 【分析】

（1）当只存在匀强磁场时，α粒子由洛伦兹力提供向心力而做匀速圆周运动，画出α粒子的运动轨迹，由几何知识求出α粒子做匀速圆周运动的半径，由牛顿第二定律求出α粒子的发射速率；

（2）当只存在匀强电场时，α粒子做类平抛运动，由牛顿第二定律和运动学结合求解PQ两点间的电势差；

（3）当仅加上述磁场时，根据几何知识确定出轨迹的圆心角，然后求出能到达直线ab的粒子所用最长时间和最短时间． 【详解】

（1）设粒子做匀速圆周运动的半径为R，过O作PQ的垂线交PQ于A点，如图所示：

由几何知识可得

PCQA＝ PQQO5L 8代入数据可得粒子轨迹半径R?QO?v2洛伦兹力提供向心力Bqv＝m

R解得粒子发射速度为v＝

5BqL 8m（2）真空室只加匀强电场时，由粒子到达ab直线的动能相等，可知ab为等势面，电场

方向垂直ab向下．水平向左射出的粒子经时间t到达Q点，在这段时间内

1CQ=L=vt

21PC＝L＝at2

2qE式中a＝

mU＝Ed

25qL2B2解得电场强度的大小为U＝

8m（3）只有磁场时，粒子以O1为圆心沿圆弧PD运动，当圆弧和直线ab相切于D点时，粒子速度的偏转角最大，对应的运动时间最长，如图所示．据图有

L?R=0.6 R解得α＝37°

sin α＝

故最大偏转角γmax＝233° 粒子在磁场中运动最大时长t1??max360?T?233?m

180Bq式中T为粒子在磁场中运动的周期．

粒子以O2为圆心沿圆弧PC运动的速度偏转角最小，对应的运动时间最短．据图有

L/24= R5解得β＝53°

sin β＝

速度偏转角最小为γmin＝106° 故最短时长t2?【点睛】

本题的突破口是确定α粒子在匀强磁场中和匀强电场中的运动轨迹，由几何知识求解磁场中圆周运动的半径．

?min360?T?106?m

180Bq

11．如图，第一象限内存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E，第二、三、四象限存在方向垂直xOy平面向外的匀强磁场，其中第二象限的磁感应强度大小为B，第三、四象限磁感应强度大小相等，一带正电的粒子，从P（-d，0）点沿与x轴正方向成