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TA?解得运动时间之比为

2πn1m2πm，TB?

n2qBqBTAtAn?2?2 tBTBn12(2)如图所示，小球A经圆周运动后，在电场中做类平抛运动。

水平方向有

L?vAtA③

竖直方向有

yA?由牛顿第二定律得

12aAtA④ 2qE?maA⑤

解③④⑤式得

yA?小球B在电场中做类平抛运动，同理有

qEL2()⑥ 2mvAyB?由题意知

n2qEL2()⑦ 2n1mvByB?r⑧

应用几何关系得

?y?yB?2r?yA⑨

解①⑥⑦⑧⑨式得

?y?3r?r n1n2

3．空间中存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，一带电量为?q、质量为m的粒子，在P点以某一初速开始运动，初速方向在图中纸面内如图中P点箭头所示。该粒子运动到图中Q点时的速度方向与P点时速度方向垂直，如图中Q点箭头所示。已知

P、Q间的距离为l。若保持粒子在P点时的速度不变，而将匀强磁场换成匀强电场，电

场方向与纸面平行且与粒子在P点时速度方向垂直，在此电场作用下粒子也由P点运动到

Q点。不计重力。求：

(1)电场强度的大小。

(2)两种情况中粒子由P运动到Q点所经历的时间之差。

?mqlB2【答案】(1)E?2；(2)(?1)

2qBm【解析】 【详解】

（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，以v0表示粒子在P点的初速度，R表示圆周半径，则有

2v0qv0B?m ①

R由于粒子在Q点的速度垂直于它在4P点时的速度，可知粒子由P点到Q点的轨迹是圆周的

1，故有 4R?l2qlB2m ②

联立①②得

v0? ③

在电场中粒子做类平抛运动，分别以x、y、E、a、tE表示射程、偏转位移、电场强度，加速度和运动时间，则

qE?ma ④

垂直v0方向

12y?R?atE ⑤

2沿v0方向

x?R?v0tE ⑥

联立②③④⑤⑥各式可解得

2qlB2 E?m电场强度的大小为

2qlB2 E?m1（2）由分析知粒子在磁场中由P运动到Q点所经历的时间tB为周期，故

4112?R?mtB?T??? 44v02qB在电场中由P运动到Q点所经历的时间

tE?Rm? v0qB由P运动到Q点所经历的时间之差

?mtB?tE?(?1)

2qB?m两种情况中粒子由P运动到Q点所经历的时间之差为(?1)

2qB

4．如图所示，两个边长均为l的正方形区域ABCD和EFGH内有竖直向上的匀强电场，DH上方有足够长的竖直向下的匀强电场．一带正电的粒子，质量为m，电荷量为q，以速度v从B点沿BC方向射入匀强电场，已知三个区域内的场强大小相等，且直向上射入电场，粒子的重力不计，求：

，今在

CDHE区域内加上合适的垂直纸面向里的匀强磁场，粒子经过该磁场后恰能从DH的中点竖

(1)所加磁场的宽度DH； (2)所加磁场的磁感应强度大小；

(3)粒子从B点射入到从EFGH区域电场射出所经历的总时间．

【答案】(1)d

(2) (3)

【解析】(1)粒子在ABCD区域电场中做类平抛运动，射出该电场时沿电场方向偏转距离为

由Eq＝ma得a＝ 由l＝vt得t＝ 故d＝at2＝l

粒子射出ABCD区域电场时沿场强方向速度为vy＝at＝v 速度偏向角为tanθ＝＝1 解得θ＝

粒子从DH中点竖直向上射入电场，由几何关系知

得

得

v

(2)射入磁场的速度大小为v′＝由洛伦兹力提供向心力qv′B＝m解得B＝

(3)粒子在左侧电场中偏转的运动时间t1＝ 粒子在磁场中向上偏转运动时间t2＝

T