最新高考物理带电粒子在无边界匀强磁场中运动技巧和方法完整版及练习题

最新高考物理带电粒子在无边界匀强磁场中运动技巧和方法完整版及练习题

一、带电粒子在无边界匀强磁场中运动1专项训练

1．在矩形区域abcd中,存在如图甲所示的磁场区域(包括边界),规定磁场方向垂直纸面向里

为正,其中bc?2ab?2l，e为bc边界上的一点,且ce?l，重力可忽略不计的正粒子从d2点沿dc方向以初速度v0射入磁场,已知粒子的比荷为k，求：

(1)如果在0时刻射入磁场的粒子经小于半个周期的时间从边界上的e点离开,则磁场的磁感应强度B0应为多大? (2)如果磁场的磁感应强度B0?2v0，欲使在小于半个周期的任意时刻射入磁场的粒子均不kl2v0，在bc边的右侧加一垂直bc边向左的匀强电场,0时刻kl能由ad边离开磁场,则磁场的变化周期T0应满足什么条件? (3)如果磁场的磁感应强度B0?射入磁场的粒子刚好经过T0垂直bc边离开磁场,再次进入磁场后经过T0从a点离开磁场区域,则电场强度E以及粒子在电场中的路程x分别为多大?

25?l8v04v0,(n?0，1，2?）【答案】(1)B0?； (2)T0?；(3)E?；

6v2n?1?kl5kl??0x??2n?1??l,(n?0，1，2，3?）

8【解析】 【分析】 【详解】

（1）由题意作出粒子的运动轨迹，如图1所示，

在磁场中，洛伦兹力提供向心力，有

2v0qv0B0?m

R0由几何关系，有

l2R0?l2?(R0?)2

2解得

5R0?l

4由于

q?k m解得

B0?（2）由R?4v0； 5klmv0可知，粒子运动的半径为 qB0R?

l 2

临界情况为粒子从t=0时刻射入，并且轨迹恰好与ad边相切，如图2所示

圆周运动的周期为

T?由几何关系可知，t?对应运动时间为

2?m?l?； qB0v0T05内，粒子转过的圆心角为?； 265?5t1?6T?T

2?12应满足

t1?联立可得

T0 25?l 6v0T0?（3）根据题意画出粒子的运动轨迹如图3所示

由题意有

T0?得

12?m? 2qB0T0?在电场中有

?l2v0

qE?ma

往返一次用时为

?t?2v0； a应有?t?(n?)T0，可得

28v0E?，（n=0，1，2…）；

?2n?1??kl12运动的路程为

x??2n?1??l，（n=0，1，2，3…） 1?tv0??2?228

2．如图所示，在竖直分界线MN的左侧有垂直纸面的匀强磁场，竖直屏与MN之间有方向向上的匀强电场。在O处有两个带正电的小球A和B，两小球间不发生电荷转移。若在两小球间放置一个被压缩且锁定的小型弹簧（不计弹簧长度），解锁弹簧后，两小球均获得沿水平方向的速度。已知小球B的质量是小球A的n1倍，电荷量是小球A的n2倍。若测得小球A在磁场中运动的半径为r，小球B击中屏的位置的竖直偏转位移也等于r。两小球重力均不计。

(1)将两球位置互换，解锁弹簧后，小球B在磁场中运动，求两球在磁场中运动半径之比、时间之比；

(2)若A小球向左运动求A、B两小球打在屏上的位置之间的距离。

n2r【答案】(1)n2，；(2)3r?

n1n1n2【解析】 【详解】

(1)两小球静止反向弹开过程，系统动量守恒有

mvA?n1mvB①

小球A、B在磁场中做圆周运动，分别有

22mvAn1mvBqvAB?，n2qvBB?②

rArB解①②式得

rA?n2 rB磁场运动周期分别为