2019-2020学年浙教版八年级上期中考试数学试卷(实验班)(含答案)

解：（1）∵∠ACB=90°，AB=5，BC=3，由勾股定理得：AC=4，

∵AB=5，BD=3，∴AD=8， ∵∠ACB=90°，DE⊥AD， ∴∠ACB=∠ADE， ∵∠A=∠A，

∴△ACB∽△ADE，

∴

BCDE?ACAD?ABAE ∴3DE?48?5AE ∴DE=6，AE=10， 即⊙O的半径为3； 过O作OQ⊥EF于Q， 则∠EQO=∠ADE=90°， ∵∠QEO=∠AED， ∴△EQO∽△EDA，

∴

ECOQAE?AD， ∴3OQ10?8， ∴OQ=2.4，

即圆心O到弦EF的距离是2.4； （2）连接EG， ∵AE=10，AC=4， ∴CE=6， ∴CE=DE=6， ∵DE为直径， ∴∠EGD=90°， ∴EG⊥CD，

∴点G为CD的中点．

20．（本题10分）某商家独家销售具有地方特色的某种商品，每件进价为40元．经过市场调查，一周的销售量y件与销售单价x（x≥50）元/件的关系如下表： 销售单价x（元/件） 一周的销售量y（件） … … 55 450 60 400 70 300 75 250 … … （1）直接写出y与x的函数关系式：

（2）设一周的销售利润为S元，请求出S与x的函数关系式，并确定当销售单价在什么范围内变化时，一周的销售利润随着销售单价的增大而增大？

（3）雅安地震牵动亿万人民的心，商家决定将商品一周的销售利润全部寄往灾区，在商家购进该商品的贷款不超过10000元情况下，请你求出该商家最大捐款数额是多少元？ 解：（1）设y=kx+b，

?55k?b?450?k??10由题意得，?，解得：?，

b?100060k?b?400??则函数关系式为：y=－10x+1000；

（2）由题意得，S=（x－40）y=（x－40）（－10x+1000） =－10x2+1400x－40000=－10（x－70）2+9000， ∵－10＜0，

∴函数图象开口向下，对称轴为x=70，

∴当50≤x≤70时，销售利润随着销售单价的增大而增大； （3）当购进该商品的贷款为10000元时， y=

10000=250（件）， 40此时x=75， ∴35×250=8750，

即该商家最大捐款数额是8750元．

21．（本题12分）如图1所示，已知y?（x＞0）图象上一点P，PA⊥x轴于点A（a，0），点B坐标为（0，b）（b＞0），动点M是y轴正半轴上B点上方的点，动点N在射线AP上，过点B作AB的垂线，交射线AP于点D，交直线MN于点Q连接AQ，取AQ的中点为C．

（1）如图2，连接BP，求△PAB的面积；

6x（2）当点Q在线段BD上时，若四边形BQNC是菱形，面积为23，求此时P点的坐标； （3）当点Q在射线BD上时，且a=3，b=1，若以点B，C，N，Q为顶点的四边形是平行四边形，求这个平行四边形的周长．

解：（1）S△PAB=S△PAO=xy=

12×6=3； （2）如图1，∵四边形BQNC是菱形， ∴BQ=BC=NQ，∠BQC=∠NQC， ∵AB⊥BQ，C是AQ的中点， ∴BC=CQ=12AQ， ∴∠BQC=60°，∠BAQ=30°， 在△ABQ和△ANQ中，

??BQ?NQ??BQA??NQA， ∴△ABQ≌△ANQ， ??QA?QA∴∠BAQ=∠NAQ﹣30°， ∴∠BAO=30°， ∵S四边形BQNC=23， ∴BQ=2， ∴AB=3BQ=23， ∴OA=32AB=3， 又∵P点在反比例函数y?

6

x

的图象上， ∴P点坐标为（3，2）；（3）∵OB=1，OA=3， ∴AB=10， ∵△AOB∽△DBA， ∴

OBOAAB?BD， ∴BD=310， ①如图2，当点Q在线段BD上， ∵AB⊥BD，C为AQ的中点， ∴BC=

12AQ， ∵四边形BNQC是平行四边形， ∴QN=BC，CN=BQ，CN∥BD， ∴

CNACQD?AQ?12， ∴BQ=CN=13BD=10， ∴AQ=25 ，

∴C四边形BQNC=210+25；

②如图3，当点Q在线段BD的延长线上， ∵AB⊥BD，C为AQ的中点， ∴BC=CQ=

12AQ， ∴平行四边形BNQC是菱形，BN=CQ，BN∥CQ， ∴

BDQD?BNAQ?12， ∴BQ=3BD=910， ∴AQ?AB2?BQ2??10?2??910?2?2205，∴C四边形BNQC=2AQ=4205 ．