广东高考（理科）数学立体几何（面角）专题汇编 - 图文

广东2013年高考(理科)数学立体几何（二面角）专题汇编

1.在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB?CD,

F E

C

?DAB?60?,FC?平面ABCD,AE?BD，CB?CD?CF．

（1）求证BD?平面AED； （2）求二面角F?BD?C的余弦值．

D A

B

2.如图，在四棱锥P?ABCD中，PA丄平面ABCD，AC丄AD，AB丄BC，?BAC?45?， PPA=AD=2，AC=1.

(Ⅰ)证明：PC丄AD；

(Ⅱ）求二面角A?PC?D的正弦值；

(Ⅲ）设E为棱PA上的点，满足异面直线BE与CD所成的角为30，求AE的长.

3.如图所示的长方体ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，

DA0BCO为AC与BD的交点，BB1?2，M是线段B1D1的中点．

（1）求证：BM//平面D1AC； （2）求证：D1O?平面AB1C； （3）求二面角B?AB1?C的大小．

4.如图，棱锥P—ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=2

2. P （Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；（4分） （Ⅱ）求二面角P—CD—B的大小；（5分） （Ⅲ）求点C到平面PBD的距离. （5分）

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A

D

C

5.直三棱柱ABC?A1B1C1中AB?AC?AA1?3a,BC?2a，D是BC的中点，

F是C1C上一点，且CF?2a.

（I）求证：B1F?平面ADF；

（II）求平面ADF与平面AA1B1B所成锐二面角的余弦值.

6.如图， 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB?5，AA1＝4，点D是AB的中点

（Ⅰ）求证：AC⊥BC1；

（Ⅱ）求二面角D?CB1?B的平面角的正切值．

C1A1FB1CADB7.已知几何体A—BCED的三视图、直观图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．[来源:学&科&网]

（1）求此几何体A—BCED的体积V的大小；（2）求二面角A?ED?B的余弦值．

E

4 2 4 正视图 D

4 侧视图 C A B

俯视图

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8.三棱柱ABC?A1B1C1的直观图及三视图（主视图和俯视图是正方形，左侧图是等腰直角三角形）如图，D为AC的中点.

（1）求证：AB1//平面BDC1； （2）求证：A1C?平面BDC1； （3）求二面角A?BC1?D的正切值.

9.一个几何体是由圆柱ADD1A1和三棱锥

A D B C

AA1

B1C1 AAAE?ABC组合而成，点A、B、C在圆O的

圆周上，其正（主）视图、侧（左）视图的面积分别为10和12，如图3所示，其中EA?平面ABC， AB?AC，AB?AC，

AE?2．

（1）求证：AC?BD；

（2）求二面角A?BD?C的平面角的大小．

10.如图，已知四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB//DC， P ?ABC?45?，DC?1，AB?2，PA?平面ABCD，PA?1．

（1）求证：AB//平面PCD

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D A B C （2）求证：BC?平面PAC

（3）求二面角A?PC?D的平面角?的正弦值．

11.如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，CE ∥AB，BC//AD。 （Ⅰ）求证：CE⊥平面PAD；

（Ⅱ）若PA＝AB＝1，AD＝3，且CD与平面PAD所成的角为45°，求二面角B—PE—A的正切值。

12.如图，在三棱锥V?ABC中，VA?平面ABC, ?ABC?90?,且AC?2BC?2VA?4.

（1)求证：平面VBA?平面VBC;

（2）求二面角A?VC?B的平面角的余弦值.

V

B

C

A

13.如图，在四棱锥P?ABCD中，底面为直角梯形，AD//BC,?BAD?90?，PA垂直于底面ABCD，

PA?AD?AB?2BC?2,M,N分别为PC,PB的中点。

(1)求证：PB?DM；

(2)求平面ADMN与平面ABCD所成的二面角的余弦值； (3)求点B到平面PAC的距离.

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