2017届高三理科数学4月教学质量监测试题（河南省含答案）

2017届高三理科数学4月教学质量监测试题(河南省含答案)

河南省2017届普通高中高三4月教学质量监测 理科数学试题 第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题分,共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1已知集合 ， ，则阴影部分所表示的集合的元素个数为（ ）A． B． ． D．

2已知复 的共轭复数为 ，若 （ 为虚数单位），则在复平面内，复数 所对应的点位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限 ．第三象限 D．第四象限 3已知命题 ， 则命题 的否定为（ ） A． ， B． ， ． ， D． ，

4 的展开式中，含 项的系数为（ ） A． B． D．

已知双曲线 的左焦点为 ，第二象限的点 在双曲线 的渐近线上，且 ，若直线 的斜率为 ，则双曲线 的近线方程为（ ） A． B． D．

6已知边长为 的菱形 中， ，若 ，则 的取值范围是（ ） A． B． D．

7已知 ，若 ，则 =（ ） A． B． D．

8《九算术》是我国古代的数学名著，体现了古代劳动人民的数学智慧，其中第六“均输”中，有一竹节容量问题，某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出 的值为3，则输入 的值为（ ）A． B． D．

9某颜料公司生产 两种产品，其中生产每吨 产品，需要甲染料1吨，乙染料4吨，丙染料2吨，生产每吨 产品，需要甲染料1吨，乙染料0吨，丙染料吨，且该公司一条之内甲、乙、丙三种染料的用量分别不超过0吨、160吨和200吨，如果 产品的利润为300元/吨， 产品的利润为200元/吨，则该颜料公司一天之内可获得的最大利润为（ ）

A．14000元 B．16000元 16000元 D20000元 10已知函数 ，则方程 在 上的根的个数为（ ） A． B． D．

11如图，小正方形的边长为1，粗线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A． B． D．32

12已知 的外接圆的半径为 ，角 的对边分别是 ，若 ，则 面积的最大值为（ ） A． B． D．

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题： 本大题共4小题，每小题分，满分20分

13已知函数 的部分图像如图所示，其中 （点 为图像的一个最高点） ，则函数 = ．14折纸已经成为开发少年儿童智力的一种重要工具和手段，已知在折叠“爱心”活动中，会产生如图所示的几何图形，其中四边形 为正方形， 为线段 的中点，四边形 与四边形 也是正方形，连接 ，则向多边形 中投掷一点，则该点落在阴影部分的概率为 ．1已知抛物线 的焦点为 ，准线 与 轴交于点 ，过点 的直线 与抛物线 的交点为 延长 交抛物线 于点 ，延长 交抛物线 于点 ，若 ，则直线 的方程为 ．

16若 时，关于 的不等式 恒成立，则实数 的取值范围是 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分解答应写出字说明、证明过程或演算步骤）

17已知数列 的前 项和为 ，且 ， （1）求数列 的通项公式； （2）求数列 的前 项和

18 国内某知名连锁店分店开张营业期间，在固定的时间段内消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随着抽奖活动的有效展开，参与抽奖活动的人数越越多，该分店经理对开业前7天参加抽奖活动的人数进行统计， 表示开业第 天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下：经过进一步的统计分析，发现 与 具有线性相关关系 （1）根据上表给出的数据，用最小二乘法，求出 与 的线性回归方

程 ；

（2）若该分店此次抽奖活动自开业始，持续10天，参加抽奖的每位顾客抽到一等奖（价值200元奖品）的概率为 ，抽到二等奖（价值100元奖品）的概率为 ，抽到三等奖（价值10元奖品）的概率为 ，试估计该分店在此次抽奖活动结束时送出多少元奖品？ 参考公式： ，

19 如图所示的空间几何体中，底面四边形 为正方形， ， ，平面 平面 ， ， ， （1）求二面角 的大小；

（2）若在平面 上存在点 ，使得 平面 ，试通过计算说明点 的位置 20已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，点 是椭圆 上的点，离心率为 （1）求椭圆 的方程；

（2）点 在椭圆上 上，若点 与点 关于原点对称，连接 ，并延长与椭圆 的另一个交点为 ，连接 ，求△ 面积的最大值 21 已知函数 与 的图象关于直线 对称

（1）不等式 对任意 恒成立，求实数 的最大值； （2）设 在 内的实根为 ， ，若在区间 上存在 ，证明： 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑 22选修4-4：参数方程与极坐标系

已知直线 的参数方程为 （ 为参数），以原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程是 （1）求曲线 的直角坐标方程及直线 的极坐标方程；