（交新）上海市崇明中学2018学年第一学期期中考试试卷

上海市崇明中学2018学年第一学期期中考试试卷

高二 数学

组卷人汤杰

（满分100分，答卷时间90分钟）

考试说明：本试卷中所求的直线方程除特别要求外，其余一律写成直线的一般式方程! 一、填空题：（每小题3分，共36分）

cos?1、计算：

sin?sin?＝__________。

?cos?2、若平行四边形ABCD的对角线交于点O,AD?(3,7),AB?(5,1),则OB＝__________。 3、已知直线l：ax?2y?3?0的一个方向向量是d?(1,1)，则a?__________。 4、若某线性方程组对应的增广矩阵是???m46??,且此方程组有唯一一组解，则实数m的取??1m3?值范围为__________。

5、到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程为__________。

226、已知P(x,y)是直线l:4x?3y?4?0上一点，则表达式(x?2)?(y?1)的最小值为

__________。

7、若向量a?1,3，b??3,m?,且向量b在a方向上的投影为3，则实数m?__________。

??，2,3，则D的值为8、已知三阶行列式D的第二行的元素依次1,2,3，且它们的余子式分别为1__________。

9、若直线y?kx?3k?2与直线y??1x?1的交点在第一象限，则k的范围为___________。 210、已知圆心为原点O，半径为1的圆上有三个点A,B,C,且有7OA?5OB?8OC?0,则

BC?___________。

11、若直线m被两平行线l1:3x?y?1?0与l1:3x?y?3?0所截得的线段的长为22，则m的倾斜角可以是： ①15；②45；③75；④105?；⑤135?,其中正确答案的序号为___________。

12、如右图，已知O为矩形P满足OP1?4，OP1P2P3P4内的一点，3?5，

P4P3OP1P3?6，则OP2?OP4的值为___________。

二、选择题：（每小题4分，共16分）

P1P213、若向量a?(2,0),b?(1,1)，则下列结论中正确的是 （ ）

(A)a?b=1； (B)|a|=|b|； (C)(a?b)⊥b； (D)a∥b

?ax?a3y?214、若等比数列{an}的公比为q，则关于x,y的二元一次方程组?1的解的情况下列

ax?ay?14?2说法正确的是 （ ）

(A)对任意q?R(q?0)，方程组都有唯一解； (B)对任意q?R(q?0)，方程组都无解； (C)当且仅当q?11时，方程组无解； (D)当且仅当q?时，方程组有无穷多解 2215、直线x?5与直线x?2y?6?0的夹角为 （ ）

(A)arctan1?1?11； (B)?arctan； (C)?arctan (D)??arctan 22222216、到x轴、y轴与直线x?y?1?0距离相等的点的个数为 （ ） (A)1； (B)2； (C)3； (D)4

三、解答题：（共48分） 17、（本题满分8分，第(1)小题4分，第（2）小题4分）

已知两条直线l1:(m?1)x?y?m?1?0，l2:(m?1)x?(m?1)y?1?0,试就实数m的不同取值情况，讨论l1与l2具有下列的位置关系？1）垂直；2）平行。 18、（本题满分8分，第(1)小题4分，第（2）小题4分）

已知a?2,b?3，a与b的夹角为

2?，记m?3a?2b，n?2a?kb。 31）求m的大小；2）若m与n的夹角为锐角，求实数k的取值范围。

19、（本题满分10分，第(1)小题3分，第（2）小题3分，第（3）小题4分）

已知?ABC的三个顶点A(3,3)，B(2,?2)，C(?7,1)。分别求： 1）AB两点所在的直线方程（结果化为一般式方程）；

2）?A的大小；

3）若点D在直线BC上，且AD?BC,求点D的坐标。

20、（本题满分10分，第(1)小题3分，第（2）小题3分，第（3）小题4分）

已知O为坐标原点，点A(0,2),B(4,6),且满足OM?t1OA?t2AB。 1）求点M在第二或第三象限的充要条件；

2）求证：当t1?1时，不论t2为何实数，A,B,M三点都共线；

3）若t1?a，求当OM?AB且?ABM的面积为12时a的值。

221、（本题满分12分，第(1)小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）

已知直线l：2x?y?1?0,点P(4,?3)是直线l外一点。 1）求过点P(4,?3)且和直线l：2x?y?1?0的夹角为arctan4的直线方程； 32）写出直线l的一个法向量n，并在直线l上任取两点Q1、Q2，求PQ1n与PQn的值； 3）若直线l1：ax?by?c?0（a、b不全为零），点P(x,y)是直线l1外一点，Q为直线l1上任意一点，请根据上面2）的计算结果得出一个一般的结论，并加以证明。