2017年中考数学试题分类汇编-12探索性问题（第4部分）（word原题及解析版）

专题内容：探索性问题（第4部分）

一、选择题 1．（2017四川省绵阳市）如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，…，以此类推，则

1111的值为（ ） ?????a1a2a3a19

A．

2061589421 B． C． D． 21840760842．（2017四川省达州市）如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2017次．若AB=4，AD=3，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为（ ）

A．2017π B．2034π C．3024π D．3026π 3．（2017江苏省连云港市）如图所示，一动点从半径为2的⊙O上的A0点出发，沿着射线A0O方向运动到⊙O上的点A1处，再向左沿着与射线A1O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A2处；接着又从A2点出发，沿着射线A2O方向运动到⊙O上的点A3处，再向左沿着与射线A3O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A4处；…按此规律运动到点A2017处，则点A2017与点A0间的距离是（ ）

A．4 B．23 C．2 D．0 4．（2017重庆市B卷）下列图象都是由相同大小的有4颗

，第②个图形中一共有11颗

的颗数为（ ）

1

按一定规律组成的，其中第①个图形中一共

，…，按此规律排列下去，

，第③个图形中一共有21颗

第⑨个图形中

A．116 B．144 C．145 D．150 二、填空题 5．（2017山东省济宁市）请写出一个过点（1，1），且与x轴无交点的函数解析式： ． 6．（2017山东省济宁市）如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为1，它的六条对角线又围成一个正六边形A2B2C2D2E2F2，如此继续下去，则正六边形A4B4C4D4E4F4的面积是 ．

三、解答题

7．（2017四川省南充市）如图，在正方形ABCD中，点E、G分别是边AD、BC的中点，AF=

1AB． 4（1）求证：EF⊥AG；

（2）若点F、G分别在射线AB、BC上同时向右、向上运动，点G运动速度是点F运动速度的2倍，EF⊥AG是否成立（只写结果，不需说明理由）？

（3）正方形ABCD的边长为4，P是正方形ABCD内一点，当S?PAB?S?OAB，求△PAB周长的最小值．

8．（2017四川省达州市）如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过点O作直线EF∥BC分别交∠ACB、外角∠ACD的平分线于点E、F． （1）若CE=8，CF=6，求OC的长； （2）连接AE、AF．问：当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．

2

9．（2017四川省达州市）探究：小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），可通过构造直角三角形利用图1得到结论：PP12??x2?x1?2??y2?y1?他还利用图2证明了线段P1P2的中点P（x，y）P的坐标公式：x?2x1?x2，2y?y1?y2． 2

（1）请你帮小明写出中点坐标公式的证明过程； 运用：（2）①已知点M（2，﹣1），N（﹣3，5），则线段MN长度为 ； ②直接写出以点A（2，2），B（﹣2，0），C（3，﹣1），D为顶点的平行四边形顶点D的坐标： ； 拓展：（3）如图3，点P（2，n）在函数y?4x（x≥0）的图象OL与x轴正半轴夹角的平分线上，3请在OL、x轴上分别找出点E、F，使△PEF的周长最小，简要叙述作图方法，并求出周长的最小值． 10．（2017山东省枣庄市）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F． （1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若BD=23，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．

11．（2017山东省枣庄市）已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA，EC．

3

（1）如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC；

（2）如图2，若点P在线段AB的中点，连接AC，判断△ACE的形状，并说明理由；

（3）如图3，若点P在线段AB上，连接AC，当EP平分∠AEC时，设AB=a，BP=b，求a：b及∠AEC的度数． 12．（2017山西省）如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，OD⊥AB，与AC交于点E，与过点C的⊙O的切线交于点D．

（1）若AC=4，BC=2，求OE的长．

（2）试判断∠A与∠CDE的数量关系，并说明理由． 13．（2017江苏省盐城市）如图，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F．

（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；

（2）当∠ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由．

14．（2017江苏省盐城市）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在y轴上，边AC与x轴交于点D，AE平分∠BAC交边BC于点E，经过点A、D、E的圆的圆心F恰好在y轴上，⊙F与y轴相交于另一点G．

（1）求证：BC是⊙F的切线；

（2）若点A、D的坐标分别为A（0，﹣1），D（2，0），求⊙F的半径；

（3）试探究线段AG、AD、CD三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．

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