武汉二中广雅中学2020届中考数学模拟卷二(word版)

22、(10分）有一根直尺短边长4cm，长边长10cm，还有一块锐角为45°的真角三角形纸板，它的斜边长为16cm，如图甲，将直尺的短边DE与直角三角形纸板的斜边AB重合，且点D与点A重合.将直尺沿射线AB方向平移，如图乙，设平移的长度为xcm，且满足0?x?12，直尺和三角形纸板重叠部分的面积为Scm2.

（1）当x=0cm时，S= ；当x=4cm时，S= ；当x=12cm时，S= . (2)当4?x?8(如图丙)，请用含x的代数式表示S.

(3)是否存在一个位置，使重叠部分面积为28cm2？若存在求出此时x的值.

23、(10分)如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为BC边上一点，连接AD. (1)如图1，作BE⊥AD延长线于E，连接CE，求证：∠AEC=45°; (2)如图2，P为AD上一点，且∠BPD=45°，连接CP. ①若AP=2，求△APC的面积;

②若 AP=2BP，直接写出sin∠ACP的值为 .

图 1 图2

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24、（12分）如图1, 抛物线y?2ax2?5ax?3a与x交于A、B两点（A在B左侧），与y轴交于点C，且3OC=2OB.

（1）求抛物线的解析式;

（2）如图2.连BC，在线段 BC上有一动点P，过P作y轴的平行线l1，交抛物线于点N，交x轴于点M，若以C、P、N为顶点的三角形与△BPM相似时，求P点的横坐标；

(3)T（t,0)为x轴上一动点，过T作y轴的平行线l2，Q为x轴上方抛物线上任意一点，直线AQ、BQ分别交l2于点E、F，则当t为何值时，TE+TF为定值，并求出该定值.

图1 图2 6

图3