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20．（12分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率e=，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4． （1）求椭圆的方程．

（2）设直线l与椭圆相交于不同的两点A，B，已知点A的坐标为（﹣a，0），点Q（0，y0）在线段AB的垂直平分线上，且?=4，求y0的值．

21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣ax2+（a﹣2）x． （1）若f（x）在x=1处取得极值，求a的值； （2）求函数y=f（x）在[a2，a]上的最大值．

请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．选修4-4：坐标系与参数方程

22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），曲线C2的参数方程为（β为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （1）求曲线C1和曲线C2的极坐标方程；

（2）已知射线l1：θ=α（0＜α＜），将射线l1顺时针旋转得到射线l2；θ=α﹣，且射线l1与曲线C1交于O，P两点，射线l2与曲线C2交于O，Q两点，求|OP|?|OQ|的最大值．

选修4-5；不等式选讲

23．设不等式﹣2＜|x﹣1|﹣|x+2|＜0的解集为M，且a，b∈M． （1）证明：|a+b|＜；

（2）比较|1﹣4ab|与2|a﹣b|的大小，并说明理由．

2018年一中高考数学一模试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）已知复数z=﹣2i（其中i为虚数单位），则|z|=（ ） A．3

B．3

C．2

D．2

【解答】解：z=﹣2i=﹣2i=3﹣i﹣2i=3﹣3i， 则|z|=3， 故选：B．

2．（5分）设集合A={（x，y）|x2+y2=1}，B={（x，y）|y=3x}，则A∩B的子集的个数是（ ） A．4

B．3

C．2

D．1

【解答】解：∵A={（x，y）|x2+y2=1}，B={（x，y）|y=3x}， ∴A∩B={（x，y）|}， 如图：

由图可知，A∩B的元素有2个，则A∩B的子集有22=4个． 故选：A．

3．（5分）古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，可求得该女子第3天所织布的尺数为（ ） A． B． C． D．

【解答】解：设这女子每天分别织布an尺， 则数列{an}是等比数列，公比q=2．

则=5，解得． ∴a3==． 故选：A．

4．（5分）已知正三角形ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为（ ）

A．a2 B．a2 C．a2 D．a2

【解答】解：由于斜二测画法规则是在已知图象中取互相垂直的x轴和y轴， 两轴相交于点O，画直观图时，画出相应的x′轴和y′轴，两轴相交于O′，且使∠x′O′y′=45° 或135°，

它们确定的平面表示水平面，

已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画出平行于x′轴和y′轴的线段，

已知图形中平行于x轴的线段在直观图中长度保持不变，平行于y轴的线段长度变成原来的一半，

∴△ABC的平面直观图△A′B′C′的底边长不变，高变为=a， ∴△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积S==． 故选：D．

5．（5分）阅读程序框图，如果输出的函数值在区间，则输入的实数x的取值围是（ ）