第08章-工程项目管理

此题也可将点A、F、G、H等使用点按树枝法处理，得图8. 12后再按运输吨公里数比大小。

图 8.12经树枝法处理后

8.4.3 多供应点供应多需求点时，运输吨公里数最小时的解决方法

对于比较大的工地，有时因材料堆场或工程管理的需要，常设立两个或两个以上的供应点，这时为了对供应量进行合理分配，也可以使用运输吨公里数最小的方法进行优化，以便节省临时费用开支。

对于多供应点调运的问题，比较精确的计算方法多采用线性规划中的单纯形法，但一般计算起来比较麻烦，对施工现场的问题，可以采用一种比较简单的图画平衡法。

这种方法是将供应点和需求点按运输线路，连接成若干个封闭圈，供应点和需求点各用-种符号表示以便区别，注明各点之间的距离。然后初步提出-个任意供应分配方案，由供点应至需求点方向，沿前进的右方画出分配供应方向箭钱（简称流向钱），将分配数量注明在流向线的上方，这样就得到一个初步供需流向运输图。在流向运输图上，流向线处在封闭圈外面的称为外圈流向，流向线处在圈内的称为内圈流向。

然后从无流向钱的边开始，以每个封闭圈为单位，分别计算出一个封闭圈的总长（L总）、外圈流向线最L（外）和内圈流向线最L（内），再进行调整。

在一个封闭圈中，当L（外）>L（总）/2（或IL（内）>L（总）/2）时，应对初步分配的供应量中，选取外圈（或内圈）上的最小流向量值，去掉其最小供应量及其流向线，并同

时在其他外圈（或内圈）流向线上减去“去掉的最小值”，如遇原来没有流向线的边，要添加一个等值的流向线，再在内圈（或外圈）流向线上加上“去掉的最小值”然后再核算内外圈长度，若仍大于总长的一半，继续按上述调整，直至小于为止。

【例8-3】设某工地有M、N两个供应点，要供应Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个需求点，其初步分配供应量如图8. 13所示，需对其进行优化。

解；在图8.13中有两个封闭圈，即以N-Ⅱ边为始成圃NⅠMⅡ和以Ⅱ-Ⅲ边为始成圈ⅢNⅠMⅡ，如图8.14的（a）和（b）所示。在圈NⅠMⅡ中：

图 8.13 初步分配供应量

图 8.14圈NⅠMⅡ和ⅢNⅠMⅡ

L（总）=2+3+2.5+2=9. 5（km）；L（外）=2+3=5（km）；L（内）=2. 5（km），则L（外）>L（总）/2 =9.5/2=4. 25（km），应进行调整。

因外流向线中M-Ⅱ边50最小，应该去掉。同时在N-Ⅰ边上应为60-50=10并在 N- Ⅱ边添加一流向线50（沿前进方向右侧）。而内圈M-Ⅰ边上应为40+50=90。于是得图8.15。

在圈ⅡⅢNⅠM中： L（总）=2+4+3+2.5=2=13. 5（km）， L（外）=2+3=5（km）， L（内）=2.5+4=6.5（km），则： L（外）

现在重新对图8.17进行再次优化，先找以无流向线的Ⅱ-Ⅲ边为起点的封闭圈，其为三角形圈ⅡNⅡ，计算其圈线长度，即

L（总）=2+4+2=8（km）； L（外）=2km

再对矩形圈NⅠMⅡ计算其圈线长度，即

L（总）=3+2.5+2+2=9. 5（km）； L（外）=3km

现在来检查一下优化的结果是否有所改善。

原方案的运输吨公里数=60X3+40X2. 5+50X2+30X4 = 500（t? km）；

优化后的运输吨公里数=10X3+90X2. 5+50X2+30X4=475（t? km），比原方案节省25（t? km）。

图 8.15 经整理得到

图 8.16 调整结果的流向运输

8.4.4 布置管道、电力线路时，线路最短的优化选线问题

在施工现场，常遇到供排水管道、电力线路等的布钱问题，在满足使用条件下，如何力求线路最短，这是节约开支、减少动力损耗的一个优化选线问题。常用的方法有最小树枝选线法、破圈选线法和路径优化法等。

（1）最小树枝选线法是在已定供源点至使用点的线路上，由供源点出发，首先用线连接与该点距离最短的需求点，即可形成两个以上的端点。然后再以这几个端点出友，向外延伸连接与其距离最短的点，又形成新的若干端点，再以这些新端点出发继续连接，直至全部连接完毕为止。但在接引新点连续中，如遇形成封闭圈，即使距离最短，也应放弃不连，而改连距离次短的点。这样所得连线如同一树枝状图形，则树枝总长即为最短。

【例8 -4】设某土地供电系统如图8.17所示，M为电源供应点，①~⑨为需求点，现对该图进行优化。

图8. 17 某工地供电系统

解；①先以M点出发，连接距离最短的②点；

②再以M点、②端点出发，连接与其距离最短的③点、⑤点；

③再以M点、②点、③点、⑤点为新端点，向外延伸连接与其距离最短的点，有

连线M一④、②-①、⑤-⑦，而③点若与⑤点连接就形成了封闭圈，故应放弃不连；

④继以①新端点、④新端点、⑦新端点向外延伸，而①-④会形成封闭圈不能连，

只通⑦-⑥，然后再连接⑥-⑨、⑨-⑧。至此各点全部连接完毕，如图8. 18所示。