西华师范大学数字信号处理试题1

4.已知序列x(n)?

m?0??(n?m),0?n?N?1，其N点DFT为X(k)，求X(0)

N?15.试利用x(n)的Z变换求n2x(n)的Z变换。

6.已知序列x(n)?N,0?n?N?1，计算其N点DFT。

7.已知FIR滤波器的单位响应脉冲为h(n)?{3,?2,1,0,1,?2,3},0?n?6。 (1)说明该系统的相位及幅度特性。 (2)画出线性相位结构图。 8.已知H(z)??3z?12?5z?1?2z?2，设H(z)为因果系统

（1）求出系统的极点，并判断系统稳定性。 （2）求出系统的单位脉冲响应。

9.已知离散时间信号x(n)的DTFT[x(n)]?X(ejw)，求DTFT[x(n)*x*(?n)]。

10.设系统由下面差分方程描述：y(n)?y(n?1)?y(n?2)?x(n?1)，求系统的系统函数H(Z)

及零点和极点。

11.设FIR滤波器的系统函数为H(Z)?1(1?0.9z?1?2.1z?2?0.9z?3?z?4)。 10（1）求出该滤波器的单位脉冲响应h(n)。 （2）画出该滤波器的线性相位结构图。

12.设系统的单位脉冲响应h(n)?anu(n),0?a?1，输入序列为x(n)??(n)?2?(n?2) （1）求系统输出序列y(n)。

（2）分别求出x(n),y(n),h(n)的傅里叶变换。

13.求x(n)?

11?(n?1)??(n)??(n?1)的DTFT。 2214.已知序列x(n)?1,0?n?

N?1，计算其N点DFT。

15.假设f(n)?x(n)?jy(n)，x(n)和y(n)均为有限长实序列，已知f(n)的4点DFT如下式：

F(k)?jk?1?e2??j(2?e?j?k),k?0,1,2,3。

（1）由F(K)分别求出x(n)和y(n)的离散傅里叶变换X(k)和Y(k)；

（2）分别求出x(n)和y(n)。

16.一个因果系统的状态结构如图所示：

x(n)+Ty(n)

1/3

（1）求出该系统的差分方程。 （2）求出系统的传递函数H(z)。 （3）判断系统收敛域和稳定性。

17.设一个系统的单位脉冲响应h(n)?a

18.已知序列x(n)?ann,0?a?1，求Z变换X(Z)。

0?n?N?1，其N点DFT为X(k)，求X(0)。

19.一个因果系统，它的输入x(n)和输出y(n)满足差分方程为： y(n)?ay(n?1)?x(n),

（1）若初始状态为y(?1)?0，求系统的单位脉冲响应。 （2）判断系统稳定性。

20.已知FIR滤波器的单位响应脉冲为

h(n)为N?6，

h(1)?h(4)?5，h(2)?h(3)?9

（1）说明该系统的相位特性和幅度特性。 （2）求出系统的系统函数H(Z)。 （3）判断系统稳定性。

h(0)?h(5)?2.5，