2015年全国中考数学试卷解析分类汇编（第二期）专题3 整式与因式分解

3. （2015江苏扬州第10题3分）因式分解：x3?9x=

4. （2015江苏扬州第13题3分）若a2?3b?5，则6b?2a2?2015?

5. （2015江苏连云港第11题3分）已知m＋n＝mn，则（m－1）（n－1）＝ ▲ ． 【思路分析】（m－1）（n－1）＝mn－m－n＋1＝mn－(m＋n)＋1＝mn－mn＋1＝1 【答案】1

【点评】本题考查多项式的运算与整体代入.

6、（2015年浙江舟山11,4分）因式分解：ab?a= ▲ 【答案】a?b?1?.

【考点】提公因式法因式分解.

【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则

第 29 页 共 46 页

把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式. 因此，直接提取公因式a即可：ab?a?a?b?1?.

7、(2015年浙江省义乌市中考,11,5分)因式分解：x2?4= ▲ 考点：因式分解－运用公式法．. 专题：因式分解．

分析：直接利用平方差公式进行因式分解即可． 解答：解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）． 故答案为：（x+2）（x﹣2）．

点评：本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．

8．（2015?通辽,第12题3分）因式分解：xy﹣xy= xy（x﹣1）（x+1） ．

考点： 提公因式法与公式法的综合运用．

分析： 首先提取公因式xy，再运用平方差公式进行二次分解． 解答： 解：xy﹣xy，

=xy（x﹣1）…（提取公因式）

=xy（x+1）（x﹣1）．…（平方差公式） 故答案为：xy（x+1）（x﹣1）． 点评：

本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

9．（2015?东营,第12题3分）分解因式：4+12（x﹣y）+9（x﹣y）= （3x﹣3y+2） ． 考点： 因式分解－运用公式法． 专题： 计算题．

分析： 原式利用完全平方公式分解即可． 解答： 解：原式=[2+3（x﹣y）]=（3x﹣3y+2）．

第 30 页 共 46 页

2

2

2

2

2

3

3

故答案为：（3x﹣3y+2）

点评： 此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

10. （2015?云南,第12题3分）

一台电视机原价是2500元，现按原价的8折出售，则购买a台这样的电视机需要 2000a 元．

考点： 列代数式．

2

分析：

现在以8折出售，就是现价占原价的80%，把原价看作单位“1”，根据一个数乘百分数

的意义，用乘法解答．

解答： 解：2500a×80%=2000a（元）． 故答案为2000a元．

点评： 本题考查了列代数式，解题的关键是理解打折问题在实际问题中的应用．

11.（2015?宁夏第9题3分）因式分解：x﹣xy= x（x﹣y）（x+y） ． 考点： 提公因式法与公式法的综合运用．

分析： 先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解． 解答： 解：x﹣xy =x（x﹣y） =x（x﹣y）（x+y）．

故答案为：x（x﹣y）（x+y）．

点评： 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

12．（3分）（2015?宁夏）（第9题）因式分解：x3﹣xy2= x（x﹣y）（x+y） ． 考点： 提公因式法与公式法的综合运用．

分析： 先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解． 解答： 解：x3﹣xy2

=x（x2﹣y2） =x（x﹣y）（x+y）．

第 31 页 共 46 页

2

2

3

2

3

2

故答案为：x（x﹣y）（x+y）．

点评： 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再

用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

13．（3分）（2015?桂林）（第13题）单项式7ab的次数是 5 ． 考点： 单项式． 分析：

根据单项式次数的定义来求解，单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．

32

解答： 解：单项式7a3b2的次数是5，故答案为：5． 点评：

本题考查单项式的次数，较为容易．根据单项式次数的定义来求解，要记清所有字母

的指数和叫做这个单项式的次数．

14．（2015?甘南州，第12题4分）分解因式：ax﹣ay= a（x+y）（x﹣y） ． 考点： 提公因式法与公式法的综合运用．

分析： 应先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解． 解答： 解：ax﹣ay， =a（x﹣y）， =a（x+y）（x﹣y）．

故答案为：a（x+y）（x﹣y）． 点评：

本题主要考查提公因式法分解因式和平方差公式分解因式，需要注意分解因式一定要彻底．

15．（2015?本溪，第12题3分）分解因式：9a﹣ab= a（3a﹣b）（3a+b） ． 考点： 提公因式法与公式法的综合运用． 分析：

观察原式9a﹣ab，找到公因式a，提取公因式a后发现9a﹣b是平方差公式，再利用平方差公式继续分解． 解答： 解：9a﹣ab，

第 32 页 共 46 页

3

2

3

2

2

2

3

2

2

2

2

2

2

2