2015-2016学年北京市顺义区八年级下学期期末数学试题(含答案)

求证： ∠B=∠D ．…………………………………………… 1分 证明：连结AC，

在△ABC和 △ADC中，

?AB?AD,??BC?DC, ?AC?AC,?∴△ABC≌△ADC． ………………………………………… 2分 ∴∠B=∠D． …………………………………………………… 3分

（2）筝形的其他性质：

①筝形的两条对角线互相垂直；

②筝形的一条对角线平分一组对角； ③筝形是轴对称图形． ……

写出一条即可． ………………………………………………… 4分

（3）一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形. ………… 5分 已知：如图，在四边形ABCD中，AC是BD的垂直平分线.

求证：四边形ABCD是筝形． 证明：∵AC是BD的垂直平分线,

∴AB=AD,CB=CD.

∴四边形ABCD是筝形. ……… 7分

29. 解：（1）当点P与点B重合时，△EPM的形状

是 等腰直角三角形 ； …………… 1分

（2）补全图形，如图1所示． ……………………… 2分

ANEBPM图1ANEBP312D△EPM的形状是等腰三角形．…………………… 3分

证明： 在MC上截取MF，使MF = PM，连结AF，

如图2所示．

∵ N是AP的中点，PM = MF， ∴MN是△APF的中位线． ∴MN∥AF．

∴?1??2．………………………… 4分 ∵ M是BC的中点，PM = MF， ∴BM+MF=CM+PM． 即BF=PC．

∵四边形ABCD是正方形，

13

CDM图2FC

∴?B??C?90?，AB=DC． ∴△ABF≌△DCP．

∴?2??3． ……………………………………………………… 5分 ∴?1??3． ∴EP=EM．

∴△EPM是等腰三角形．…………………………………………… 6分 （或）取PD的中点F，连结NF，FC．如图3所示，

可证四边形MCFN是平行四边形，从而得

ANEBP312DF?1??2．再证?2??3，等量代换得

?1??3．

M图3C各题答案如有问题，请老师们自行修改；如有其它解法，请老师们参照本评分参考相应给分！

14