2018-2019学年高中物理 第五章 曲线运动 6 向心力学案 新人教版必修2

爱你一万年物块(可视为质点).A和B距轴心O的距离分别为rA＝R，rB＝2R，且A、B与转盘之间的最大静摩擦力都是Fm，两物块A和B随着圆盘转动时，始终与圆盘保持相对静止.则在圆盘转动的角速度从0缓慢增大的过程中，下列说法正确的是( )

图8

A.B所受合外力一直等于A所受合外力 B.A受到的摩擦力一直指向圆心 C.B受到的摩擦力一直指向圆心

D.A、B两物块与圆盘保持相对静止的最大角速度为答案 CD

解析 A、B都做匀速圆周运动，合力提供向心力，根据牛顿第二定律得F合＝mωr，角速度ω相等，B的半径较大，所受合力较大，A错误.最初圆盘转动角速度较小，A、B随圆盘做圆周运动所需向心力较小，可由A、B与盘面间静摩擦力提供，静摩擦力指向圆心.由于B所需向心力较大，当B与盘面间静摩擦力达到最大值时(此时A与盘面间静摩擦力还没有达到最大)，若继续增大转速，则B将有离心运动的趋势，而拉紧细线，使细线上出现张力，转速越大，细线上张力越大，使得A与盘面间静摩擦力先减小后反向增大，所以A受到的摩擦力先指向圆心，后背离圆心，而B受到的摩擦力一直指向圆心，B错误，C正确.当A与盘面间静摩擦力恰好达到最大时，A、B将开始滑动，则根据牛顿第二定律得，对A有FT－Fm＝mRωm，对B有FT＋Fm＝m·2Rωm.解得最大角速度ωm＝【考点】水平面内的匀速圆周运动的动力学分析 【题点】水平面内的匀速圆周运动的动力学分析 二、非选择题

10.(向心力公式的应用)如图9所示，有一质量为m1的小球A与质量为m2的物块B通过轻绳相连，轻绳穿过光滑水平板中央的竖直小孔O.当小球A在水平板上绕O点做半径为r的匀速圆周运动时，物块B刚好保持静止.求：(重力加速度为g)

2

2

2

2Fm

mR

2Fm

mR，D正确.

图9

(1)轻绳的拉力大小.

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爱你一万年(2)小球A运动的线速度大小. 答案 (1)m2g (2)m2gr m1

解析 (1)物块B受力平衡，故轻绳拉力FT＝m2g

(2)小球A做匀速圆周运动的向心力由轻绳拉力FT提供，根据牛顿第二定律

v2

m2g＝m1 r解得v＝m2gr. m1

【考点】水平面内的匀速圆周运动的动力学分析 【题点】水平面内的匀速圆周运动的动力学分析

11.(圆周运动的临界问题)如图10所示装置可绕竖直轴OO′转动，可视为质点的小球A与两细线连接后分别系于B、C两点，当细线AB沿水平方向绷直时，细线AC与竖直方向的夹角θ＝37°.已知小球的质量m＝1kg，细线AC长L＝1m.(重力加速度g取10m/s，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)

2

图10

(1)若装置匀速转动，细线AB刚好被拉直成水平状态，求此时的角速度ω1的大小； 56

(2)若装置匀速转动的角速度ω2＝rad/s，求细线AB和AC上的张力大小FTAB、FTAC.

352

答案 (1)rad/s (2)2.5N 12.5N

2

解析 (1)当细线AB刚好被拉直，则AB的拉力为零，靠AC的拉力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有

mgtan37°＝mLABω12

gtan37°

＝LAB310×

452rad/s＝rad/s 321×5

解得ω1＝56

(2)若装置匀速转动的角速度ω2＝rad/s 3

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爱你一万年竖直方向上有FTACcos37°＝mg

水平方向上有FTACsin37°＋FTAB＝mLABω2 代入数据解得FTAC＝12.5N，FTAB＝2.5N.

【考点】水平面内的匀速圆周运动的动力学分析 【题点】水平面内的匀速圆周运动的动力学分析

2

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