小学四年级奥数第34讲 行程问题(二)后附答案

例2：甲、乙、丙三人步行的速度分别是每分钟30米、40米、50米，甲、乙在A地，而丙在B地同时出发相向而行，丙遇乙后10分钟和甲相遇。A、B两地间的路长多少米？分析与解答：从图中可以看出，丙和乙相遇后又经过10分钟和甲相遇，10分钟内甲丙两人共行（30＋50）×10=800米。这800米就是乙、丙相遇比甲多行的路程。乙每分钟比甲多行40－30=10米，现在乙比甲多行800米，也就是行了80÷10=80分钟。

因此，AB两地间的路程为（50＋40）×80=7200米。 练习二

1，甲每分钟走75米，乙每分钟走80米，丙每分钟走100米，甲、乙从东镇，丙人西镇，同时相向出发，丙遇到乙后3分钟再遇到甲。求两镇之间相距多少米？2，有三辆客车，甲、乙两车从东站，丙车从西站同时相向而行，甲车每分钟行1000米，乙车每分钟行800米，丙车每分钟行700米。丙车遇到甲车后20分钟又遇到乙车。

求东西两站的距离。

3，甲、乙、丙三人，甲每分钟走60米，乙每分钟走67米，丙每分钟走73米。甲、乙从南镇，丙从北镇同时相向而行，丙遇乙后10分钟遇到甲。求两镇相距多少千米。

【答案】1.（75+100）×3÷（80-75）×（80+100）=18900（米） 2.（700+800）×20÷（1000-800）×（1000+700）=255000（米） 3.（60+73）×10÷（67-60）×（67+73）=26600（米）

例3：甲、乙两港间的水路长286千米，一只船从甲港开往乙港顺水11小时到达；从乙港返回甲港，逆水13小时到达。求船在静水中的速度（即船速）和水流速度（即水速）。

分析与解答：要求船速和水速，要先求出顺水速度和逆水速度，而顺水速度可按行程问题的一般数量关系求，即：路程÷顺水时间=顺水速度，路程÷逆水时间=逆水速度。

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因此，顺水速度是286÷11=26千米，逆水速度是286÷13=22千米。所以，船在静水中每小时行（26＋22）÷2=24千米，水流速度是每小时（26－22）÷2=2千米。

练习三

1，A、B两港间的水路长208千米。一只船从A港开往B港，顺水8小时到达；从B港返回A港，逆水13小时到达。求船在静水中的速度和水流速度。

2，甲、乙两港间水路长432千米，一只船从上游甲港航行到下游乙港需要18小时，从乙港返回甲港，需要24小时到达。求船在静水中的速度和水流速度。

3，甲、乙两城相距6000千米，一架飞机从甲城飞往乙城，顺风4小时到达；从乙城返回甲城，逆风5小时到达。求这架飞机的速度和风速。

【答案】1.静水速度：（208÷8+208÷13）÷2=21（千米/时）水流速度21-16=5（千米/时）

2.水流速度：（432÷18-432÷24）÷2=3（千米/时）静水速度：432÷18-3=21（千米/时）

3.风速：（6000÷4-6000÷5）÷2=150（千米/时）飞机速度：1500-150=1350（千米/时）

例4：一只轮船从上海港开往武汉港，顺流而下每小时行25千米，返回时逆流而上用了75小时。已知这段航道的水流是每小时5千米，求上海港与武汉港相距多少千米？分析与解答：先根据顺水速度和水速，可求船速为每小时25－5=20千米；再根据船速和水速，可求出逆水速度为每小时行20－5=15千米。又已知“逆流而上用了75小时”，所以，上海港与武汉港相距15×75=1125千米。

练习四

1，一只轮船从A港开往Ｂ港，顺流而下每小时行20千米，返回时逆流而上用了60小时。已知这段航道的水流是每小时4千米，求A港到B港相距多少

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千米？2，一只轮船从甲码头开往乙码头，逆流每小时行15千米，返回时顺流而下用了18小时。已知这段航道的水流是每小时3千米，求甲、乙两个码头间水路长多少千米？3，某轮船在相距216千米的两个港口间往返运送货物，已知轮船在静水中每小时行21千米，两个港口间的水流速度是每小时3千米，那么，这只轮船往返一次需要多少时间？

【答案】1.（20-4×2）×60=840（千米） 2.（15+3×2）×18=378（千米）

3.216÷（21+3）+216÷（21-3）=21（小时）

例5：A、B两个码头之间的水路长80千米，甲船顺流而下需要4小时，逆流而上需要10小时。如果乙船顺流而行需要5小时，那么乙船在静水中的速度是多少？分析与解答：虽然甲、乙两船的船速不同，但都在同一条水路上行驶，所以水速相同。根据题意，甲船顺水每小时行80÷4=20千米，逆水每小时行80÷10=8千米，因此，水速为每小时（20－8）÷2=6千米。又由“乙船顺流而行80千米需要5小时”，可求乙船在顺水中每小时行80÷5=16千米。所以，乙船在静水中每小时行16－6=10千米。练习五

1，甲乙两个码头间的水路长288千米，货船顺流而下需要8小时，逆流而上需要16小时。如果客船顺流而下需要12小时，那么客船在静水中的速度是多少？2，A、B两个码头间的水路全长80千米，甲船顺流而下需要4小时，逆流而上需要10小时。如果乙船逆流而上需要20小时，那么乙船在静水中的速度是多少？3，一条长160千米的水路，甲船顺流而下需要8小时，逆流而上需要20小时。如果乙船顺流而下要10小时，那么乙船逆流而上需要多少小时？

【答案】1.水流：（288÷8-288÷16）÷2=9（千米/小时） 静水速度：288÷12-9=15（千米/小时） 2.乙船在静水中的速度是10千米/小时 3.水速：（160÷8-160÷20）÷2=6（千米/小时） 乙船顺流速度：160÷10=16（千米/小时）

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逆流时间160÷（10-6）=40（小时）

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