专升本《高等数学》综合测试题（一）

系部 班级： 姓名： 考号： 专升本《高等数学》综合试题（一）

一、填空题

ex?a1. 若函数f(x)?错误！未找到引用源。有无穷间断点x?0错误！未找到

x(x?1)引用源。及可去间断点x?1错误！未找到引用源。,则错误！未找到引用源。 2. ?(x?1?x2)2dx?错误！未找到引用源。_______

?113．幂级数?(?1)n?1?n?1xn的收敛区间是_______ n4．limx?0x?sinx?_______

x2(ex?1)5. 以y?(C1?C2x)ex为通解的二阶线性常系数齐次微分方程为 二、单项选择题

????????1、已知???a?， ???b2，且a?b?2，则|a?b|?_______

A．

2 B．22 C．2 D．1 2x?x02、设函数f(x)在x?x0错误！未找到引用源。的邻域内可导，且lim则_______

f?(x)?k??，x?x0A．f(x)在x?x0错误！未找到引用源。的邻域内单调递增 B．f(x)在x?x0错

误！未找到引用源。的邻域内单调递减

C．f(x0)是f(x)的极小值 D．f(x0)是f(x)的极大值

3、下列函数中收敛的是_______

nn1A．?2n?1B．C．(?1n)D．cosn?

n?1 (2n?1) n?1n?12n?1n? n?1???n????4、若3a2?5b?0，则方程x5?2ax3?3bx?4c?0_____

A．无实根 B．有唯一实根 C．有三个不同实根 D．有五个不同实根

5、设有单位向量a0，它同时与b?3i?j?4k及c?i?k垂直，则a0为_______

1-1

A．

13i?13j?13k B．i?j?k C．

13i?x13j?13k D．i?j?k

etsint2dtdx?三、1．求?(t?x)sintdt 2．lim0错误！未找到引用源。 x?0dx0x3

?x?2t?3?arctant,3．设曲线方程为?求此曲线在x?3处的切线方程。 2?y?2?3t?ln(1?t),

4．求曲线方程，使曲线通过原点，并且它在点(x,y)错误！未找到引用源。处的切线斜率等于secx?ytanx。错误！未找到引用源。

5．求微分方程y?y??1?xy?的通解。

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6．求?(?1)n?1?n?1xn的收敛域。 n3

7．求??(1?x2?y2)dxdy，其中D是由y?x,Dy?0,x2?y2?1在第一象限内所围成

的区域。

8．已知直线L：方程。

五、将周长为2P的矩形绕它的一边旋转而构成一个圆柱体，问矩形的边长各为多少时，才可使圆柱体的体积最大。

x?1y?1z?? 若平面?过点M(2,1,?5)且与L垂直，求平面?的32?11-3

六、设函数F(x)?(x?1)f(x)错误！未找到引用源。,其中函数f(x)错误！未找到引用源。在闭区间［1,2］上具有一阶连续导数，在开区间（1,2）内二阶可导且,试证明在区间（1,2）内至少存在一点错误！未找到引用源。，使f(1)?f(2)?0F??(?)?0

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