江苏省2021高考物理一轮复习第九章磁场专题强化九带电粒子在复合场中运动的实例分析教案

专题强化九 带电粒子在复合场中运动的实例分析

专题解读1.本专题是磁场、力学、电场等知识的综合应用，高考往往以计算压轴题的形式出现．

2．学习本专题，可以培养同学们的审题能力、推理能力和规范表达能力．针对性的专题训练，可以提高同学们解决难题、压轴题的信心．

3．用到的知识有：动力学观点(牛顿运动定律)、运动学观点、能量观点(动能定理、能量守恒定律)、电场的观点(类平抛运动的规律)、磁场的观点(带电粒子在磁场中运动的规律)．

1．作用

测量带电粒子质量和分离同位素的仪器． 2．原理(如图1所示)

图1

12

(1)加速电场：qU＝mv；

2

mv2

(2)偏转磁场：qvB＝，l＝2r；

r1

由以上两式可得r＝

2mUBq，

qr2B2q2Um＝，＝22.

2UmBr例1 (2015·江苏卷·15改编)一台质谱仪的工作原理如图2所示，电荷量均为＋q、质量不同的离子飘入电压为U0的加速电场，其初速度几乎为零．这些离子经加速后通过狭缝O沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场，最后打在底片上．已知放置底片的区21

域MN＝L，且OM＝L.某次测量发现MN中左侧区域MQ损坏，检测不到离子，但右侧区域QN33仍能正常检测到离子．在适当调节加速电压后，原本打在MQ的离子即可在QN检测到．

图2

(1)求原本打在MN中点P的离子质量m；

(2)为使原本打在P的离子能打在QN区域，求加速电压U的调节范围． 9qBL100U016U0

答案 (1) (2)≤U≤

32U081912

解析 (1)离子在电场中加速：qU0＝mv

2

22

v2

在磁场中做匀速圆周运动：qvB＝m

r1

解得r＝

2mU0

Bq

3

打在MN中点P的离子半径为r0＝L，代入解得

49qBLm＝

32U0

16U0r(2)由(1)知，U＝2

9L5100U0

离子打在Q点时r＝L，U＝

681离子打在N点时r＝L，U＝100U016U0

≤U≤. 819

变式1 (2020·山东济南市模拟)质谱仪可利用电场和磁场将比荷不同的离子分开，这种方法在化学分析和原子核技术等领域有重要的应用．如图3所示，虚线上方有两条半径分别为

16U0

，则电压的范围 9

2

22

R和r(R>r)的半圆形边界，分别与虚线相交于A、B、C、D点，圆心均为虚线上的O点，C、D间有一荧光屏．虚线上方区域处在垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度大小为B.虚线下方有一电压可调的加速电场，离子源发出的某一正离子由静止开始经电场加速后，从AB的中点垂直进入磁场，离子打在边界上时会被吸收．当加速电压为U时，离子恰能打在荧光屏的中点．不计离子的重力及电、磁场的边缘效应．求：

图3

(1)离子的比荷；

(2)离子在磁场中运动的时间；

(3)离子能打在荧光屏上的加速电压范围． 答案 (1)

B2

8UR＋rπB2 (2)

R＋r8U2

UR＋3r(3)

4R＋rU3R＋r2≤U′≤

4R＋r222

解析 (1)由题意知，加速电压为U时，离子在磁场区域做匀速圆周运动的半径r0＝

R＋r2

v2

洛伦兹力提供向心力，qvB＝m

r0

12

在电场中加速，有qU＝mv

2解得：＝

q8U2

mBR＋r2

2πm(2)离子在磁场中运动的周期为T＝

qB在磁场中运动的时间t＝

2πB解得：t＝

TR＋r8U2

4UR＋r(3)由(1)中关系，知加速电压和离子轨迹半径之间的关系为U′＝若离子恰好打在荧光屏上的C点，轨道半径

2

r′2

R＋3rUR＋3rrC＝UC＝

44R＋r22

若离子恰好打在荧光屏上的D点，轨道半径 3R＋rU3R＋rrD＝UD＝

44R＋r22

即离子能打在荧光屏上的加速电压范围：

UR＋3r4R＋rU3R＋r2≤U′≤

4R＋r222

.

1．构造：

如图4所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒处于匀强磁场中，D形盒的缝隙处接交流电源．

图4

2．原理：

交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D形盒缝隙，粒子被加速一次． 3．最大动能：

mvm212q2B2R2由qvmB＝、Ekm＝mvm得Ekm＝，粒子获得的最大动能由磁感应强度B和盒半径R决定，

R22m与加速电压无关． 4．总时间：

粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能qU，加速次数n＝

Ekm

，粒子在qUEkm2πmπBR2

磁场中运动的总时间t＝T＝·＝.

22qUqB2Un例2 (2016·江苏卷·15改编)回旋加速器的工作原理如图5甲所示，置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间狭缝的间距为d，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质量为m，电荷量为＋q，加在狭缝间的交变电压如图乙所示，电压值的大小为U0.周期T＝

2πmT.一束该种粒子在t＝0～时间内从A处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零．现考虑粒qB2

子在狭缝中的运动时间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动，不考虑粒子间的相互作用．求：

图5

(1)出射粒子的动能Em；

(2)粒子从飘入狭缝至动能达到Em所需的总时间t0.

2

q2B2R2πBR＋2BRdπm答案 (1) (2)－ 2m2U0qB