高三第三章三角函数2练习卷

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解得

?6?k??x?2??k?,k?Z， 3所以， f?x?的单调递增区间是?2?????k?,?k??，k?Z．

3?6?的性质，是高

【名师点睛】本题主要考查了三角函数的化简，以及函数

考中的常考知识点，属于基础题，强调基础的重要性；三角函数解答题中，涉及到周期，单

调性，单调区间以及最值等考点时，都属于考查三角函数的性质，首先应把它化为三角函数的基本形式即13．（1）2（2）?，然后利用三角函数

的性质求解．

3 2【解析】试题分析：（Ⅰ）利用两角和与差的三角函数化简得到y?f?x?

????3?sin?x??

3??由题设知f??????0及0???3可得. ?6???（Ⅱ）由（Ⅰ）得f?x??3sin?2x???? 3?从而g?x??3sin?x????4???????3sinx????. 3?12??根据x??????2????3??,?得到x????,?，进一步求最小值.

12?33??44???试题解析：（Ⅰ）因为f?x??sin??x???????sin?x????， 6?2??所以f?x??31sin?x?cos?x?cos?x 22?33sin?x?cos?x 22?1?3?3?sin?x?cos?x ??2?2??????3?sin?x??

3??答案第5页，总11页

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由题设知f?所以

?????0， ?6??k?， k?Z.

??63故??6k?2， k?Z，又0???3， 所以??2.

（Ⅱ）由（Ⅰ）得f?x??3sin?2x???????? 3?所以g?x??3sin?x????4???????3sinx????. 3?12??因为x?????3??,?， ?44?所以x???2?????,?， 12?33????当x??12?3，

即x???4时， g?x?取得最小值?3. 2【名师点睛】此类题目是三角函数问题中的典型题目，可谓相当经典.解答本题，关键在于能利用三角公式化简函数、进一步讨论函数的性质，本题易错点在于一是图象的变换与解析式的对应，二是忽视设定角的范围.难度不大，能较好的考查考生的基本运算求解能力及复杂式子的变形能力等. 14．（1）x?5π5π（2）x?0时， f?x?取到最大值3； x?时， f?x?取到最小值?23. 66【解析】试题分析：（1）先由向量平行的坐标表示得?3cosx?3sinx，再根据同角三角函数的基本关系可得x?5π；（2）先由向量数量积的坐标表示并结合配角公式得6π??f?x??23cos?x??，再根据x的取值范围及余弦函数的性质可求得最值．

6??试题解析：解：（1）因为a??cosx,sinx?， b?3,?3，a∥b， 所以?3cosx?3sinx.

22若cosx?0，则sinx?0，与sinx?cosx?1矛盾，故cosx?0.

??于是tanx??3. 3答案第6页，总11页

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又x?0,π，所以x???5π. 6（2）f?x??a?b??cosx,sinx??3,?3?3cosx?3sinx?23cos?x?????π??. 6?因为x?0,π，所以x???π?π7π??,?， 6??66?从而?1?cos?x?于是，当x???π?3. ??6?2ππ?，即x?0时， f?x?取到最大值3； 66π5π当x???，即x?时， f?x?取到最小值?23.

66点睛:（1）向量平行： ab?x1y2?x2y1， ab,b?0????R,a??b，

BA??AC?OA?

1?OB?OC1??1??；（2）向量垂直：

a?b?a?b?0?x1x2?y1y2?0；（3）向量加减乘：

a?b?

?x1?x2,y1?y2?,a2?|a|2,a?b?a?bcos15．

a,b．

【解析】试题分析：因为角与角的终边关于轴对称，所以，所以

.

【名师点睛】本题考查了角的对称关系，以及诱导公式，常用的一些对称关系包含：若与的终边关于轴对称，则

若与的终边关于原点对称，则

，若与的终边关于轴对称，则

.

，

16．33 2【解析】将正六边形分割为6个等边三角形，则S6?6???1?33． ?1?1?sin60??22??答案第7页，总11页

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【名师点睛】本题粗略看起来文字量大，其本质为计算单位圆内接正六边形的面积，将正六边形分割为6个等边三角形，确定6个等边三角形的面积即可，其中对文字信息的读取及提取有用信息方面至关重要，考生面对这方面题目时应多加耐心，仔细分析题目中所描述问题的本质，结合所学进行有目的的求解． 17．?7 9【解析】试题分析：因为?和?关于y轴对称，所以??????2k?,k?Z，那么

sin??sin??12222， cos???cos??（或cos???cos??）， 3337. 9222所以cos??????cos?cos??sin?sin???cos??sin??2sin??1??【考点】同角三角函数，诱导公式，两角差的余弦公式

【名师点睛】本题考查了角的对称关系，以及诱导公式，常用的一些对称关系包含：若?与

?的终边关于y轴对称，则??????2k?,k?Z ，若?与?的终边关于x轴对称，则

????2k?,k?Z，若?与?的终边关于原点对称，则??????2k?,k?Z.

18．1

【解析】化简三角函数的解析式，则

，由可得，当时，函数取得最大值1．

点睛:本题经三角函数式的化简将三角函数的问题转化为二次函数的问题，二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合、密切联系图象是探求解题思路的有效方法．一般从：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点函数值符号四个方面进行分析． 19．

【解析】

.

的形式，再借助三角函数图

点睛:通过配角公式把三角函数化为

象研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征．一般可利用

求最值.

20．

7 5答案第8页，总11页