概率论与数理统计作业卷及答案

二、选择题

1.将一枚骰子先后掷两次，设X1,X2分别表示先后掷出的点数.记A?{X1＋X2＝10}，B?{X1?X2}，则P(B|A)?(A)13(B)14(C)255,5;

(D)56事件B只有一种情况：6,4故应选(A)解事件A有三种情况：4,6;6,4.

2.设A与B为对立事件，P(A)?0，P(B)?0，则错误的是(A)P(AB)?0(B)P(A?B)?1(C)P(A|B)?0(D)P(B|A)?0

解应选(D)3.设A、B、C三个事件两两独立，而A、B、C相互独立的充分必要条件是(A)A与BC独立(B)AB与A?C独立

(C)AB与AC独立(D)A?B与A?C独立解：由P(AB)＝P(A)?P(B)，P(AC)＝P(A)?P(C)，P(BC)＝P(B)?P(C)知A，B，C互相独立?P(ABC)＝P(A)?P(B)?P(C)?P(ABC)＝P(A)?P(BC)

?A与BC独立。故应选(A)4.仓库中有不同工厂生产的灯管，其中甲厂生产的为1000支，次品率为2%;乙厂生产的为2000支，次品率为3%;丙厂生产的为3000支，次品率为4%.如果从中随机地抽取一支，发现为次品，则该次品是甲厂产

品的概率为___.(A)10%(B)20%(C）30%(D)15%解(A)A1,A2,A3分别表示抽得灯管来自甲乙丙三厂，C表示抽得灯管为次品P(C|A1)?0.02,P(C|A2)?0.03,P(C|A3)?0.04P(A1)?16,P(A2)?26,P(A3)?36由贝叶斯公式得P(AA1)1|C)?P(A1)P(C|P(A1)P(C|A1)?P(A2)P(C|A2)?P(A3)P(C|A.1

3)?0三、计算、证明题

1.设某种动物由出生算起活20年以上的概率为0.8，活25年以上的概率为0.4.如果现在有一只20岁的这种动物，问它能活到25岁以上的

概率是多少？ 5

,于是解设事件B?“能活20年以上”，A?“能活25年以上”.按题意，P(B)?0.8,由于A?B,所以BA?A,因此P(AB)?P(A)?0.4,

P?A|B??P(AB)P(B)?0.40.8?0.5.由概率的定义，得2.甲、乙、丙三门高射炮概率分别是向同一架飞机射击，设甲、乙、丙射中飞机的，飞机坠毁的概率为0.2；必坠毁，0.4，0.5，0.7.又设若只有一门炮射中坠毁的概率为.Ai?“i门炮射中飞机”若有两门炮射中，飞机试求飞机坠毁的概率解0.6；若三门炮都射中，飞机设B?“飞机坠毁”，(i?0,1,2,3).显然，A0,A1,机，射中与否相互独立，A2,A3构成完备事件组按加法公式及乘法公式.三门高射炮各自射击飞，得P(A0)?(1?0.4)?(1?0.5)?(1?0.7)?0.09P(A1)?0.4?(1?0.5)?(1?0.7)?(1?0.4)?0.5?(1?0.7)?(1?0.4)?(1?0.5)?0.7?0.36P(A2)?0.4?0.5?(1?0.7)?0.4?(1?0.5)?0.7?(1?0.4)?0.5?0.7?0.41P(A3)?0.4?0.5?0.7?0.14再由题意知P(B|A0)?0,P(B|A1)?0.2P(B|A2)?0.6,P(B|A3)?1利用全概率公式，得3P(B)??i?0

P(Ai)P(B|Ai)?0.09?0?0.36?0.2?0.41?0.6?0.14?1?0.4583.甲、乙两个乒乓球运动胜的概率为员进单打比赛，如果每赛一局甲胜的概率为0.6，乙0.4.比赛即可采取三局两胜制，也可采取五局三胜制，问采取哪

种赛制对甲更有利？解(1)采用三局两胜制.设A1?“甲净胜二局”，A?A1?A2,而A2?“前两局甲、乙各胜一局，第三局甲胜”，A?“甲胜”，则2P(A1)?0.6所以，有?0.36P(A2)?(0.6?0.4)?2?0.2882

P(A)?P(A1?A2)?P(A1)?P(A2)?0.36?0.288?0.648B?“甲胜”，局甲胜”，B1?“前三局甲胜”，B2?“前三局中甲胜两局，第五局甲胜”，(2)采用五局三胜制，设两局，乙胜一局，第四则B1,B2,B3互不相容，且P(B1)?0.623B3?“前四局中甲、乙各胜B?B1?B2?B3.由题设知?0.2162P(B2)?C3?0.6?0.4?0.6?0.259P(B3)?C4?0.6?0.4?0.6?0.207P(B)?P(B1?B2?B3)?P(B1)?P(B2)?P(B3)?0.216?0.259?0.207?0.682所以，采用五局三胜制

222时对甲更有利.6

本科概率论与数理统计作业卷(三)

一、填空题

1.设有随机变量??1X~?1011?1?,则X的分布函数为_______.??362??分析当x??1时，F(x)?P{X?x}?0;当?1?x?0时，F(x)?P{X?x}?13当0?x?1时，F(x)?P{X?x}?13?16?12;当x?1时，F(x)?P{X?x}?113?6?12?1整理，得?0,当x??1??1当?1?x?0F(x)??,?3?1?当2,0?x?1??1,当x?12.如果离散型随机变量X的分布律如下表所示， X

0 1 2 3

P

1 1 1

1C2C3C4C 3解根据?P(x25i)?1得：C?12.

x1?03.已知X的分布律如下表所示

x 0 1 2 3 4 5

P{X?x}

112 1 1 1 2 1631299则Y?(X?2)2的分布律为

7

则C?_____.

分析因此记g(x)?(x?2).由于g(0)?g(4)?4,g(1)?g(3)?1,g(2)?0,g(5)?9,P{Y?0}?P{X?2}?13,16?112112?9?2?14,11362P{Y?1}?P{X?1}?P{X?3}?P{Y?4}?P{X?0}?P{X?4}?P{Y?9}?P{X?5}?故应填19

, Y 0 1 4 9

P{Y?y}

13

14

1136

19

二、选择题

1.设F1(x)与F2(x)分别为随机变量是某一随机变量的分布(A)a?35,b??12,b?2532X1与X2的分布函数，为使组数值中应取2332F(x)?aF1(x)?bF2(x)函数，在下列给定的各(B)a?(D)a?2312,b?(C)a??,b??分析x???根据分布函数的性质：x???x???limF(x)?1,因此有x???limF(x)?alimF1(x)?blimF2(x)即1?a?b

故应选(A).2.设离散型随机变量且b?0，则?为(A)??0的任意实数(C)??11?b?X的分布律为：P{X?k}?b?,(k?1,2,3,?),k(B)??b?1(D)???

1b?1n解因为?k?1P{X?k}??b?k?1nk?1Sn??b?k?1k(1??)??b·1??n即所以limSn?limb·?n??n??(1??)1???1于是可知所以应选(C).,当??1时,b·?1

1?????11?b?1,(因b?0)三、计算证明题

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