4 - 3 - 1三角形等高模型与鸟头模型（一）.学生版

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【例 50】 如图，三角形AEF的面积是17，DE、BF的长度分别为11、3．求长方形ABCD的面积．

ABFAHGMBFDEC

DEC

【例 51】 如图，长方形ABCD中，AB?67，BC?30．E、F分别是AB、BC边上的两点，BE?BF?49．那

么，三角形DEF面积的最小值是 ．

DCFDNMOECFA

EB

AB

【例 52】 ABCD是边长为12的正方形，如图所示，P是内部任意一点，BL?DM?4、BK?DN?5，那

么阴影部分的面积是 ．

APNLBA(P)LBAPNLBKNKKDMC

DMC

DMC

..

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【例 53】 如图所示，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是ABCD各边的中点，求阴影部分与四边形

PQRS的面积之比．

DHAPESRBFGQESRCBFAPGQHD

【巩固】如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点，FG与FH交于点O，S1、S2、S3及S4分别表示四个小四边形的面积．试比较S1?S3与S2?S4的大小．

C

DGCS4S3B

DFGCS4S3B

S1HOS2AES1HOS2AEF

【例 54】 如图，四边形ABCD中，DE:EF:FC?3:2:1，BG:GH:AH?3:2:1，AD:BC?1:2，已知四边

形ABCD的面积等于4，则四边形EFHG的面积? ．

EDFCDEFCAHGBA

HGB

..

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【拓展】如图，对于任意四边形ABCD，通过各边三等分点的相应连线，得到中间四边形EFGH，求四边形

EFGH的面积是四边形ABCD的几分之几？

BNMAKFEJHDOGPC

【例 55】 有正三角形ABC，在边AB、BC、CA的正中间分别取点L、M、N，在边AL、BM、CN上

分别取点P、Q、R，使LP?MQ?NR，当PM和RL、PM和QN、QN和RL的相交点分别是X、Y、Z时，使XY?XL．这时，三角形XYZ的面积是三角形ABC的面积的几分之几？请写出思考过程．

APLXBQYMZNRC

【例 56】 如图：已知在梯形ABCD中，上底是下底的

2，其中F是BC边上任意一点，三角形AME、三角3形BMF、三角形NFC的面积分别为14、20、12．求三角形NDE的面积．

..

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ABABMEFNDCDEMFNCh

【例 57】 如图，已知ABCD是梯形，AD∥BC，AD:BC?1:2，S?AOF:S?DOE?1:3，S?BEF?24cm2，求?AOF的面积．

AFOEBCBDFhAOEDC

【例 58】 如图，ABCD是一个四边形，M、N分别是AB、CD的中点．如果?ASM、?MTB与?DSN的面

积分别是6、7和8，且图中所有三角形的面积均为整数，则四边形ABCD的面积为 ．

DASMTCN

DASMTCNBB

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