(优辅资源)江苏省高二下学期期末考试数学试题 Word版含答案

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因为h(3)?ln3?2ln2?2?ln12?2?0，所以不等式①无解. 综上，整数k的最大值为2.

20.解：（1）f'(x)?6x?6(k?1)x?6k?6(x?1)(x?k)，由题意：f(2)?0，f'(2)?0，

2即2?k?0，16?12(k?1)?12k?t?0，解得k?2，t??4. 经检验适合.

32（2）由题意：6(x0?1)(x0?k)?2x0?3(k?1)x0?6kx0?t在x0?(1,2]上有解，

32即6(x0?1)(x0?k)?2x0?3(k?1)x0?6kx0?1?3k在x0?(1,2]上有解，

2即6(x0?1)(x0?k)?(x0?1)[2x0?(3k?1)x0?3k?1]在x0?(1,2]上有解，

2因为x0?(1,2]，所以x0?1?0，所以2x0?(3k?7)x0?9k?1?0在x0?(1,2]上有解，

2设g(x0)?2x0?(3k?7)x0?9k?1

因为k?1，所以g(x0)在x0?(1,2]上单调递增，所以g(2)?0，所以k?7，所以3t?1?3k??6.

（3）因为H(x)?[2x?3(k?1)x?6kx?2]?(x?3223kx)?0 2所以2x?3(k?1)x?6kx?2?0或x?0或x?323k 23k 2由题意2x?3(k?1)x?6kx?2?0有三个不相等的实根且x?0，x?32设m(x)?2x?3(k?1)x?6kx?2，所以m'(x)?6x?6(k?1)x?6k?6(x?1)(x?k)

322令m'(x)?0得x?1，x?k

x?因为m(x)?0有三个不相等的实根且x?0，

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3k，所以m(1)?m(k)?0，所以k??222，

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又因为m(0)?0且m(k)?0，所以k??3222 3所以k??2或k?2.

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