2018年广西北海市中考数学试卷(解析版)

【答案】4 【考点】中位数

【解析】解：因为众数为 3 和 5，所以x ? 5 ，所以中位数为：

?3? 5?? 2 ? 4

【点评】主要考察了众数的知识点，通过众数求中位数

16. 如图，从甲楼底部A 处测得乙楼顶部 C 处的仰角是 30°，从甲楼顶部B 处测得乙楼底部 D 处的俯角是 45°.已知甲楼的高 AB 是 120m，则乙楼的高 CD 是

m（结果保留根

号）。

【答案】40 【考点】三角函数

【解析】∵俯角是45! ，? ?BDA ? 45!，? AB ? AD=120m， 又∵ ?CAD ? 30!

,? 在 Rt△ADC 中 tan∠CDA=tan30°=

CD

3

= , AD 3

? CD = 40 3 （m）

【点评】学会应用三角函数解决实际问题。

17.观察下列等式： 30 ? 1， 31 ? 3， 32 ? 9 ， 33 ? 27 ， 34 ? 81， 35 ? 243，…，根据其

中规律可得3

0 ? 31 ? 32 ?· · · ? 32018 的结果的个位数字是 。

【答案】3 【考点】循环规律

【解析】∵ 30 ? 1 ， 31 ? 3 ， 32 ? 9 ， 33 ? 27 ， 34 ? 81? 个位数 4 个数一循环，??

? 1? 3 ? 9 ? 13，? 30 ? 31 ? 32 ?· · · ?2018?1?? 4 ? 504余3 ，

? 32018的个位数字是

3 。

【点评】找到循环规律判断个位数。

18. 如图，矩形 ABCD 的顶点 A, B 在 x 轴上，且关于 y 轴对称，

反比例函数 y ?

k1

(x ? 0) 的图像经过点C ，反比例函数 x

k

y ? 2 (x ? 0)的图像分别与 AD, CD 交于点 E, F ，

x

若 S?BEF

? 7, k1 ? 3k2 ? 0，则k1 等于

.

【答案】k1 ? 9

【考点】反比例函数综合题

【解析】设 B 的坐标为(a,0)，则 A 为(?a,0)，其中 k1 ? 3k2 ? 0，即 k1 ? ?3k2

k1 ， E(?a,? k2 )， D(?a, k1 ， F (? a , k1

))根据题意得到 C(a, )a a a 3 a k1

矩形面积? 2a ? ? 2k

1

a

2 2ka ?(? 2 )

a ? ? 2 k S?DEF ? DF ? DE ? 3

2

2 3 2

4 k1

2 a ? a CF ? BC 3 ? k

S ? 1?BCF ?

2 2 3

k2a ?(? 2 )

a ? ?k

S?ABE ? AB ? AE ??2

2 2

!S?BEF ? 7

2 2

?2k ? k ? k ? k ? 7

1

3 2 3 1 2 1

把k ? ? k 代入上式，得到

2 3 1

4 5 1

k ? ?(? k ) ? 7 1 13 3 3

4 5

k ? k ? 7 3 1 9 1

7 k ? 7 9 1

k1 ? 9

【点评】该题考察到反比例函数中k 值得计算，设点是关键，把各点坐标求出来，根据割补法求面积列式，求出k1 的值。

三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分，解答题因写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19.（本题满分 6 分） 计算： 【答案】

【考点】实数的运算；负指数幂；特殊角的三角函数值；根号的化简 【解析】解：原式=

=

【点评】本题先根据实数运算的步骤和法则分别进行计算，再把所得结果合并即可 20.（本题满分 6 分）解分式方程： 【答案】 x ? 1.5

x 2x

.?1 ??

x ?1 3x ? 3

【考点】解分式方程 【解答】

解：方程左右两边同乘3(x ?1)，得

3x ? 3(x ?1) ? 2x 3x ? 3x ? 3 ? 2x

2x ? 3 x ? 1.5

检验：当 x ? 1.5 时 ， 3(x ?1) ? 0 所以，原分式方程的解为 x ? 1.5

.

【点评】根据解分式的一般步骤进行去分母，然后解一元一次方程,最后记得检验即可.

21. （本题满分 8 分）如图，在平面直角坐标系中，

已知?ABC 的三个顶点坐标分别是 A(1,1),

B(4,1),C(3,3) .

(1) 将?ABC 向下平移 5 个单位后得到?A1B1C1 ，

请画出?A1B1C1 ;

(2) 将?ABC 绕原点O 逆时针旋转90? 后得到

?A2 B2C2 ，请画出?A2 B2C2 ；

(3) 判断以O, A1 , B 为顶点的三角形的形状.（无须说明理由）

【答案】详情见解析

【考点】平面直角坐标系中的作图变换--平移与旋转 【解析】（1）如图所示， ?A1B1C1即为所求；

（2） 如图所示， ?A2 B2C2 即为所求； （3） 三角形的形状为等腰直角三角形。

【点评】常规题型，涉及到作图变换的两种类型：平 移变换和旋转变换，要求数清格子，且按要求作图即可。

22. （本题满分 8 分）某市将开展以“走进中国数学史”为主题的知识竞赛活动，红树林学

校对本校 100 名参加选拔赛的同学的成绩按 A, B, C, D 四个等级进行统计，绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图.