2016中考数学模拟试题含答案（精选5套） - 图文

考点： 二次函数与不等式（组）． 分析： 根据图象可以直接回答，使得y1≥y2的自变量x的取值范围就是直线y1=kx+m落在二次函数y2=ax2+bx+c的图象上方的部分对应的自变量x的取值范围． 解答： 解：根据图象可得出：当y1≥y2时，x的取值范围是：﹣1≤x≤2． 故答案为：﹣1≤x≤2． 点评： 本题考查了二次函数的性质．本题采用了“数形结合”的数学思想，使问题变得更形象、直观，降低了题的难度． 17．（3分）（2013?江都市模拟）如图，点E、F分别是正方形纸片ABCD的边BC、CD上一点，将正方形纸片ABCD分别沿AE、AF折叠，使得点B、D恰好都落在点G处，且EG=2，FG=3，则正方形纸片ABCD的边长为 6 ．

考点： 翻折变换（折叠问题）． 分析： 设正方形ABCD的边长为x，根据翻折变换的知识可知BE=EG=2，DF=GF=3，则EC=x﹣2，FC=x﹣3，在Rt△EFC中，根据勾股定理列出式子即可求得边长x的长度． 解答： 解：设正方形ABCD的边长为x， 根据折叠的性质可知：BE=EG=2，DF=GF=3， 则EC=x﹣2，FC=x﹣3， 在Rt△EFC中，EC2+FC2=EF2， 即（x﹣2）2+（x﹣3）2=（2+3）2， 解得：x1=6，x2=﹣1（舍去）， 故正方形纸片ABCD的边长为6． 故答案为：6． 点评： 本题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是熟练掌握翻折变换的性质：翻折前后对应边相等，另外要求同学们熟练掌握勾股定理的应用． 18．（3分）（2013?惠山区一模）图1是一个八角星形纸板，图中有八个直角，八个相等的钝角，每条边都相等．如图2将纸板沿虚线进行切割，无缝隙无重叠的拼成图3所示的大正方形，其面积为8+4，则图3中线段AB的长为 +1 ．

考点： 剪纸问题；一元二次方程的应用；正方形的性质． 专题： 几何图形问题；压轴题． 分析： 根据题中信息可得图2、图3面积相等；图2可分割为一个正方形和四个小三角形；设原八角形边长为a，则图2正方形边长为2a+a、面积为（2a+a）2，四个小三角形面积和为2a2，解得a=1．AB就知道等于多少了． 解答： 解：设原八角形边长为a，则图2正方形边长为2a+a、面积为（2a+a）2，四个小三角形面积和为2a2， 列式得（2a+a）2+2a2=8+4，解得a=1，则AB=1+． 点评： 解此题的关键是抓住图3中的AB在图2中是哪两条线段组成的，再列出方程求出即可． 三、解答题：（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（10分）（1）计算：2﹣1

+cos30°+|﹣5|﹣（π﹣2013）0

． （2）化简：（1+

）÷

．

考点： 分式的混合运算；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． 专题： 计算题． 分析： （1）根据零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值得到原式=+×+5﹣1，再进行二次根式的乘法运算，然后进行有理数的加减运算； （2）先把括号内通分和把除法化为乘法，然后把分子分解后约分即可． 解答： （1）解：原式=+×+5﹣1 =++5﹣1 =6； （2）原式=? =x． 点评： 本题考查了分式的混合运算：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式．也考查了零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值． 20．（6分）解不等式组

，并将解集在数轴上表示．

考点： 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．

分析： 求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集即可． 解答： 解： ∵由①得，x＜2， 由②得，x≥﹣1， ∴不等式组的解集是：﹣1≤x＜2， 在数轴上表示不等式组的解集为． 点评： 本题考查了解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式组的解集的应用，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集． 21．（8分）（2011?青岛）图1是某城市三月份1至8日的日最高气温随时间变化的折线统计图，小刚根据图1将数据统计整理后制成了图2． 根据图中信息，解答下列问题： （1）将图2补充完整；

（2）这8天的日最高气温的中位数是 2.5 ℃； （3）计算这8天的日最高气温的平均数．

考点： 折线统计图；条形统计图；算术平均数；中位数． 分析： （1）从（1）可看出3℃的有3天． （2）中位数是数据从小到大排列在中间位置的数． （3）求加权平均数数，8天的温度和÷8就为所求． 解答： 解：（1）如图所示． （2）∵这8天的气温从高到低排列为：4，3，3，3，2，2，1，1 ∴中位数应该是第4个数和第5个数的平均数：（2+3）÷2=2.5． （3）（1×2+2×2+3×3+4×1）÷8=2.375℃． 8天气温的平均数是2.375． 点评： 本题考查了折线统计图，条形统计图的特点，以及中位数的概念和加权平均数的知识点． 22．（6分）（2012?苏州）在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上．（1）从A、D、E、F四个点中任意取一点，以所取的这一点及点B、C为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是

；

（2）从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率是

（用树状图或列表法求解）．

考点： 列表法与树状图法；等腰三角形的判定；平行四边形的判定． 分析： （1）根据从A、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，只有选取D点时，所画三角形是等腰三角形，即可得出答案； （2）利用树状图得出从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，一共有12种可能，进而得出以点A、E、B、C为顶点及以D、F、B、C为顶点所画的四边形是平行四边形，即可求出概率． 解答： 解：（1）根据从A、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，只有选取D点时，所画三角形是等腰三角形， 故P（所画三角形是等腰三角形）=； （2）用“树状图”或利用表格列出所有可能的结果： ∵以点A、E、B、C为顶点及以D、F、B、C为顶点所画的四边形是平行四边形， ∴所画的四边形是平行四边形的概率P==．

故答案为：（1），（2）． 点评： 此题主要考查了利用树状图求概率，根据已知正确列举出所有结果，进而得出概率是解题关键． 23．（8分）在一次数学活动课上，数学老师在同一平面内将一副直角三角板如图位置摆放，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，试求CD的长．

考点： 解直角三角形． 分析： 过点B作BM⊥FD于点M，解直角三角形求出BC，在△BMC值解直角三角形求出CM，BM，推出BM=DM，即可求出答案． 解答： 解： 过点B作BM⊥FD于点M， 在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=10， ∴∠ABC=30°，BC=AC tan60°=10， ∵AB∥CF，∴∠BCM=∠ABC=30°． ∴BM=BC?sin30°=10×=5， CM=BC?cos30°=10×=15， 在△EFD中，∠F=90°，∠E=45°， ∴∠EDF=45°， ∴MD=BM=5， ∴CD=CM﹣MD=15﹣5． 点评： 本题考查了解直角三角形的应用，关键是能通过解直角三角形求出线段CM、MD的长． 24．（10分）（2011?莆田）如图，将一矩形OABC放在直角坐标系中，O为坐标原点．点A在y轴正半轴上．点E是边AB上的一个动点（不与点A、B重合），过点E的反比例函数

的图象与边BC交于点F．

（1）若△OAE、△OCF的面积分别为S1、S2．且S1+S2=2，求k的值；

（2）若OA=2.0C=4．问当点E运动到什么位置时．四边形OAEF的面积最大．其最大值为多少？

考点： 反比例函数综合题． 专题： 综合题． 分析： （1）设E（x1，），F（x2，），x1＞0，x2＞0，根据三角形的面积公式得到S1=S2=k，利用S1+S2=2即可求出k； （2）设，，利用S四边形OAEF=S矩形OABC﹣S△BEF﹣S△OCF=﹣+5，根据二次函数的最值问题即可得到当k=4时，四边形OAEF的面积有最大值，S四边形OAEF=5，此时AE=2． 解答： 解：（1）∵点E、F在函数y=（x＞0）的图象上， ∴设E（x1，），F（x2，），x1＞0，x2＞0， ∴S1=，S2=， ∵S1+S2=2， ∴=2， ∴k=2； （2）∵四边形OABC为矩形，OA=2，OC=4， 设，， ∴BE=4﹣，BF=2﹣， ∴S△BEF=﹣k+4， ∵S△OCF=，S矩形OABC=2×4=8， ∴S四边形OAEF=S矩形OABC﹣S△BEF﹣S△OCF=+4， =﹣+5， ∴当k=4时，S四边形OAEF=5，

∴AE=2． 当点E运动到AB的中点时，四边形OAEF的面积最大，最大值是5． 点评： 本题考查了反比例函数k的几何含义和点在双曲线上，点的横纵坐标满足反比例的解析式．也考查了二次的顶点式及其最值问题． 25．（10分）如图，已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点E．⊙O的切线BF与弦AC的延长线相交于点F，且AC=8，tan∠BDC=． （1）求⊙O的半径长； （2）求线段CF长．

考点： 切线的性质；垂径定理；解直角三角形． 专题： 计算题． 分析： （1）过O作OH垂直于AC，利用垂径定理得到H为AC中点，求出AH的长为4，根据同弧所对的圆周角相等得到tanA=tan∠BDC，求出OH的长，利用勾股定理即可求出圆的半径OA的长； （2）由AB垂直于CD得到E为CD的中点，得到EC=ED，在直角三角形AEC中，由AC的长以及tanA的值求出CE与AE的长，由FB为圆的切线得到AB垂直于BF，得到CE与FB平行，由平行得比例列出关系式求出AF的长，根据AF﹣AC即可求出CF的长． 解答： 解：（1）作OH⊥AC于H，则AH=AC=4， 在Rt△AOH中，AH=4，tanA=tan∠BDC=， ∴OH=3， ∴半径OA==5； （2）∵AB⊥CD， ∴E为CD的中点，即CE=DE， 在Rt△AEC中，AC=8，tanA=， 设CE=3k，则AE=4k， 根据勾股定理得：AC2=CE2+AE2，即9k2+16k2=64， 解得：k=， 则CE=DE=，AE=， ∵BF为圆O的切线， ∴FB⊥AB， 又∵AE⊥CD， ∴CE∥FB， ∴=，即=， 解得：AF=， 则CF=AF﹣AC=． 点评： 此题考查了切线的性质，垂径定理，锐角三角函数定义，勾股定理，以及平行线的性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键． 26．（12分）（2013?江都市模拟）已知 A、B两地相距630千米，在A、B之间有汽车站C站，如图1所示．客车由A地驶向C站、货车由B地驶向A地，两车同时出发，匀速行驶，货车的速度是客车速度的．图2是客、货车离C站的路程y1、y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象． （1）求客、货两车的速度；

（2）求两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式； （3）求E点坐标，并说明点E的实际意义．

考点： 一次函数的应用． 分析： （1）设客车的速度为a km/h，则货车的速度为km/h，根据题意列出有关v的一元一次方程解得即可； （2）根据货车两小时到达C站，可以设x小时到达C站，列出关系式即可； （3）两函数的图象相交，说明两辆车相遇，即客车追上了货车．