2019-2020学年邵阳市中考数学模拟试卷(有标准答案)(Word版)

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（2）由（1）知，抛物线的解析式为：y=（x﹣）2﹣． 则对称轴为x=，

∴点A与点M（2，0）关于直线x=对称， ∴A（1，0）． 令x=0，则y=﹣2， ∴B（0，﹣2）．

在直角△OAB中，OA=1，OB=2，则AB=

．

设直线y=x+1与y轴交于点G，易求G（0，1）． ∴直角△AOG是等腰直角三角形， ∴∠AGO=45°．

∵点C是直线y=x+1上一点（处于x轴下方），而k＞0，所以反比例函数y=（k＞0）图象位于点一、三象限．

故点D只能在第一、三象限，因此符合条件的菱形只能有如下2种情况： ①此菱形以AB为边且AC也为边，如图1所示， 过点D作DN⊥y轴于点N，

在直角△BDN中，∵∠DBN=∠AGO=45°， ∴DN=BN=∴D（﹣

=，﹣

，

﹣2），

∵点D在反比例函数y=（k＞0）图象上， ∴k=﹣

×（﹣

﹣2）=+

；

②此菱形以AB为对角线，如图2，

作AB的垂直平分线CD交直线y=x+1于点C，交反比例函数y=（k＞0）的图象于点D． 再分别过点D、B作DE⊥x轴于点F，BE⊥y轴，DE与BE相较于点E． 在直角△BDE中，同①可证∠AGO=∠DBO=∠BDE=45°， ∴BE=DE．

可设点D的坐标为（x，x﹣2）． ∵BE2+DE2=BD2，

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∴BD=BE=x．

∵四边形ABCD是菱形， ∴AD=BD=

x．

x）=（x+1）2+（x﹣2）2，

∴在直角△ADF中，AD2=AF2+DF2，即（解得x=，

∴点D的坐标是（，）．

∵点D在反比例函数y=（k＞0）图象上， ∴k=×=， 综上所述，k的值是+

或．

【点评】本题考查了二次函数综合题，需要掌握待定系数法求二次函数解析式，勾股定理，菱

形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征等知识点．解答（2）题时要分类讨论，以防漏解．

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