六年级奥数.行程问题.火车、行船、时钟问题(ABC级).学生版

火车过桥、流水行船、时钟问题

一、火车过桥常见题型及解题方法

1、火车过桥（隧道）：一个有长度、有速度，一个有长度、但没速度，

解法：火车车长＋桥(隧道)长度(总路程)＝火车速度×通过的时间； 2、火车＋树(电线杆)：一个有长度、有速度，一个没长度、没速度，

解法：火车车长(总路程)＝火车速度×通过时间； 2、火车＋人：一个有长度、有速度，一个没长度、但有速度， （1）、火车＋迎面行走的人：相当于相遇问题，

解法：火车车长(总路程)＝(火车速度＋人的速度)×迎面错过的时间； （2）火车＋同向行走的人：相当于追及问题，

解法：火车车长(总路程)＝(火车速度—人的速度)×追及的时间；

（3）火车＋坐在火车上的人：火车与人（速度为所在火车速度）的相遇和追及问题 解法：火车车长(总路程)＝(火车速度?人的速度)×迎面错过的时间（追及的时间）；

4、火车＋火车：一个有长度、有速度，一个也有长度、有速度， （1）错车问题：相当于相遇问题，

解法：快车车长＋慢车车长(总路程)＝ (快车速度＋慢车速度)×错车时间； （2）超车问题：相当于追及问题，

解法：快车车长＋慢车车长(总路程)＝ (快车速度—慢车速度)×错车时间；

二、流水行船知识要点

在流水行船问题中，因为水本身也是在流动的，所以这里我们必须考虑水流速度对船只速度的影响，具体为：

① 水速度=船速+水速；②逆水速度=船速-水速。（可理解为和差问题） 由上述两个式子我们不难得出一个有用的结论：

船速=(顺水速度+逆水速度)÷2； 水速=(顺水速度-逆水速度)÷2

此外，对于河流中的漂浮物，我们还会经常用到一个常识性性质，即：漂浮物速度=流水速度。 流水行船问题中的相遇与追及

①两只船在河流中相遇问题，当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向开出： 甲船顺水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）＋（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速 ②同样道理，如果两只船，同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，与水速无关.

甲船顺水速度-乙船顺水速度=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）=甲船速-乙船速 也有：甲船逆水速度-乙船逆水速度=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）=甲船速-乙船速.

说明：两船在水中的相遇与追及问题同静水中的及两车在陆地上的相遇与追及问题一样，与水速没有关系.

三、时钟问题解题方法

时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。

我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。

时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。对于正常的时钟，

具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。 分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度 时针速度：每分钟走

1小格，每分钟走0.5度 12注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。

要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。

重难点

掌握人和火车、火车与火车的相遇追及问题与火车过桥的区别与联系. 掌握流水行船的基本概念，能够准确处理流水行船中相遇和追及的速度关系 掌握时钟的时针与分针的追及与相遇问题的判断及计算；

例题精讲

一、火车过桥问题

【例 1】 一个车队以4米/秒的速度缓缓通过一座长200米的大桥，共用115秒。已知每辆车长5米，两

车间隔10米。问：这个车队共有多少辆车?

【巩固】 一个车队以５米/秒的速度缓缓通过一座长200米的大桥，共用145秒.已知每辆车长5米，两车

间隔８米.问：这个车队共有多少辆车？

【例 2】 以同一速度行驶的一列火车，经过一根有信号灯的电线杆用了9秒，通过一座468米长的铁桥

用了35秒，这列火车长多少米？

【巩固】 一座铁路桥长1200米，一列火车开过大桥需要75秒，火车开过路旁一信号杆需要15秒，求火车

的速度和车身长

【例 3】 李云靠窗坐在一列时速60千米的火车里，看到一辆有 30节车厢的货车迎面驶来，当货车车头

经过窗口时，他开始计时，直到最后一节车厢驶过窗口时，所计的时间是18秒．已知货车车厢长15.8米，车厢间距1.2 米，货车车头长10米．问货车行驶的速度是多少？

【巩固】 小刚在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是2米／秒，这时迎面开来一列火车，

从车头到车尾经过他身旁共用了18秒。已知火车全长342米，求火车的速度。

【例 4】 快车A车长120米，车速是20米/秒，慢车B车长140米，车速是16米/秒。慢车B在前面行驶，

快车A从后面追上到完全超过需要多少时间？

【巩固】 慢车的车身长是142米，车速是每秒17米，快车车身长是173米，车速是每秒22，慢车在前面

行驶，快车从后面追上到完全超过慢车需要多少时间?

【例 5】 有两列火车,一列长102米,每秒行20米;一列长120米,每秒行17米.两车同向而行,从第一列车追

及第二列车到两车离开需要几秒？

【巩固】 某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，若该列车与另一列长150米.

时速为72千米的列车相遇，错车而过需要几秒钟？

二、流水行船问题