2019届高三文科数学一轮复习：概率与统计(附解析)

2019届高三文科数学一轮复习：概率与统计（附

解析）

一、选择、填空题 1、（东城区2018届高三5月综合练 学习（二模））某公司为了解用户对其产品的满意度，

从甲、乙两地区分别随机调查了100个用户，根据用户对产品的满意度评分，分别得到甲地区和乙地区用户满意度评分的频率分布直方图.

若甲地区和乙地区用户满意度评分的中位数分别为m1,m2；平均数分别为s1,s2，则下面正确的是

（A） m1>m2,s1>s2 （B）m1>m2,s1

m1s2

2、（海淀区2018届高三上 期期末考试）从编号分别为1，2，3，4，5，6的六个大小完全相同学 的小球中，随机取出三个小球，则恰有两个小球编号相邻的概率为 （A）

1 5 （B）

2 5 （C）

3 5 （D）

4 53、（2018门头沟一模）某高中校高一、高二、高三三个年级人数分别为300,300,400通过分层抽样从中抽取40人进行问卷调查，现在从答卷中随机抽取一张，恰好是高三 学生的答卷的概率是 。

4、甲、乙两名同学 8次数 测验成绩如茎叶图所示，x1,x2分别表示甲、乙两名同学 8次

数 测验成绩的平均数，s1,s2分别表示甲、乙两名同学 8次数 测验成绩的标准差，则有

（A）x1?x2，s1?s2 （B）x1?x2，s1?s2 （C）x1?x2，s1?s2 （D）x1?x2，s1?s2

5、如图所示，四个相同学 的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角??小正方形内的概率是____．

?6，现在向该正方形区域内随机地投掷一支飞镖，飞镖落在

6、高二年级某研究性 学习小组为了了解本校高一 学生课外阅读状况，分成了两个调查小组分别对高一 学生进行抽样调查，假设这两组同学 抽取的样本容量相同学 且抽样方法合理，则下列结论正确的是

(A)两组同学 制作的样本频率分布直方图一定相同学 (B)两组同学 的样本平均数一定相等 (C)两组同学 的样本标准差一定相等

(D)该校高一年级每位同学 被抽到的可能性一定相同学

7、已知圆M：x2?y2?4，在圆周上随机取一点P，则P到直线x?y?2的距离大于22的概率为

?x?2y?4?0,?8、设不等式组?x?0,表示平面区域为D，在区域D内随机取一点P，则点P落

?y?0?在圆x?y?1内的概率为

9、（朝阳区2017届高三上 期期末）某校高三（1）班32名 学生全部参加跳远和掷实心球两项体育测试．跳远和掷实心球两项测试成绩合格的人数分别为26人和23人，这两项成绩都不合格的有3人，则这两项成绩都合格的人数是

A．23 B． 20 C． 21 D．19

10、（西城区2017届高三上 期期末）10名象棋选手进行单循环赛（即每两名选手比赛一场）．规定两人对局胜者得2分，平局各得1分，负者得0分，并按总得分由高到低进行排序．比赛结束后，10名选手的得分各不相同学 ，且第二名的得分是最后五名选手得分之和的

224．则第二名选手的得分是 ． 511、（北京市2017届高三春季普通高中会考）某小 共有 学生2000人，其中一至六年级的 学生人数分别为400,400,400,300，300,200.为做好小 放 后“快乐30分”活动，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，那么应抽取一年级 学生的人数为（ ）

A．120 B．40 C.30 D．20

12、（北京市2017届高三春季普通高中会考）在“二十四节气入选非遗”宣传活动中，从甲、乙、丙三位同学 中任选两人介绍一年中时令、气候、物候等方面的变化规律，那么甲同学

被选中的概率为（ ） A． 1 B．

112 C. D． 323

二、解答题 1、（2018北京高考）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：

电影类型 电影部数 好评率 第一类 140 0.4 第二类 50 0.2 第三类 300 0.15 第四类 200 0.25 第五类 800 0.2 第六类 510 0.1 好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值 假设所有电影是否获得好评相互独立

（1）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率； （2）从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部，估计恰有1部获得好评的概率； （3）假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等，用“?k?1”表示第k类电影得到人们喜欢，“?k?0” 表示第k类电影没有得到人们喜欢（k?1,2,3,4,5,6）.写出方差D?1,D?2,D?3,D?4,D?5,D?6的大小关系

2、（2017北京高考）为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药。一段时间后，记录了两组患者的 学生理指标 和y的数据，并制成下图，其中“ ”表示服药者，“+”表示为服药者.

（Ⅰ）从服药的50名患者中随机选出一人，求此人指标y的值小于60的概率；

（Ⅱ）从图中A,B,C,D,四人中随机选出两人，记为选出的两人中指标 的值大于1.7的人数，求的分布列和数 期望E（）；

（Ⅲ）试判断这100名患者中服药者指标y数据的方差与未服药者指标y数据的方差的大小.

（只需写出结论）

3、（2016北京高考）A、B、C三个班共有100名 学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了部分 学生一周的锻炼时间，数据如下表（单位：小时）； A班 B班 C班 6 6.5 7 7.5 8 6 7 8 9 10 11 12 3 4.5 6 7.5 9 10.5 12 13.5 （1）试估计C班的 学生人数；

（2）从A班和C班抽出的 学生中，各随机选取一人，A班选出的人记为甲，C班选出的人记为乙，假设所有 学生的锻炼时间相对独立，求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率；

（3）再从A、B、C三个班中各随机抽取一名 学生，他们该周的锻炼时间分别是7，9，8.25（单位：小时），这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记?1 ，表格中数据的平均数记为?0 ，试判断?0和?1的大小，（结论不要求证明）

4、（朝阳区2018届高三3月综合练 学习（一模））某地区高考实行新方案，规定：语文、数 和英语是考 学生的必考 目，考 学生还须从物理、化 、 学生物、历史、地理和政治六个 目中选取三个 目作为选考 目．若一个 学生从六个 目中选出了三个 目作为选考 目，则称该 学生的选考方案确定；否则，称该 学生选考方案待确定．例如， 学生甲选择“物理、化 和 学生物”三个选考 目，则 学生甲的选考方案确定，“物理、化 和 学生物”为其选考方案．

某 校为了解高一年级420名 学生选考 目的意向，随机选取30名 学生进行了一次调查，统计选考 目人数如下表：

学性别 男 选考方案确定情况 选考方案确定的有8人 物理 8 4 8 化 生物 8 3 9 4 0 6 2 1 3 1 0 3 1 0 1 历史 地理 政治 学生 选考方案待确定的有6人 女 选考方案确定的有10人