2019年湖南省株洲市中考数学试卷（答案解析版）

解：∵五边形ABCDE为正五边形， ∴∠EAB=108度，

∵AP是∠EAB的角平分线， ∴∠PAB=54度，

， ∵∠ABP=60°

-60°-54°=66°． ∴∠APB=180°故答案为：66．

首先根据正五边形的性质得到∠EAB=108度，然后根据角平分线的定义得到∠PAB=54度，再利用三角形内角和定理得到∠APB的度数．

本题考查了多边形内角与外角，题目中还用到了角平分线的定义及三角形内角和定理．

16.【答案】20

【解析】

解：连接OD，如图：

∵OC⊥AB，

， ∴∠COE=90°， ∵∠AEC=65°-65°=25°， ∴∠OCE=90°

∵OC=OD，

， ∴∠ODC=∠OCE=25°-25°-25°=130°， ∴∠DOC=180°

， ∴∠BOD=∠DOC-∠COE=40°， ∴∠BAD=∠BOD=20°故答案为：20．

由直角三角形的性质得出∠OCE=25°，由等腰三角形的性质得出

，求出∠DOC=130°，得出∠BOD=∠DOC-∠COE=40°，再由∠ODC=∠OCE=25°圆周角定理即可得出答案．

本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握圆周角定理是解题的关键． 17.【答案】250

【解析】

解：设走路快的人追上走路慢的人所用时间为t， 根据题意得：（100-60）t=100， 解得：t=2.5，

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2.5=250． ∴100t=100×

答：走路快的人要走250步才能追上走路慢的人． 故答案是：250．

设走路快的人追上走路慢的人所用时间为t，根据二者的速度差×时间=路程，时间，即可求出结论． 即可求出t值，再将其代入路程=速度×

本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 18.【答案】1.5

【解析】

解：当光线沿O、G、B、C传输时，

过点B作BF⊥GH于点F，过点C作CE⊥GH于点E，

则∠OGH=∠CGE=α，设GH=a，则GF=2-a， 则tan∠OGH=tan∠CGE，即：即：则α=45°，

∴GE=CE=2，yC=1+2=3， 当光线反射过点A时， 同理可得：yD=1.5，

落在挡板Ⅲ上的光线的长度=CD=3-1.5=1.5，

，解得：a=1，

，

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故答案为1.5．

当光线沿O、G、B、C传输时，由tan∠OGH=tan∠CGE，即：

，即：

，解得：a=1，求出yC=1+2=3，同理可得：yD=1.5，即可求解．

本题考查的是坐标与图形的变化，涉及到一次函数、解直角三角形等知识，本题关键是弄懂题意，正确画图． 19.【答案】解： -= ===

= ，

当a= 时，原式= =-4．

【解析】

根据分式的减法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．

本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．

20.【答案】解：原式= +1-2×

= +1- =1． 【解析】

直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案．

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 21.【答案】解：（1）

由题意得，∠ABC=∠α，

AC=1.6，在Rt△ABC中，

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tan∠ABC=tanα= ， ∴BC= =

=4.8m，

答：BC的长度为4.8m； （2）过D作DH⊥BC于H， 则四边形ADHC是矩形， ∴AD=CH=BE=0.6，

∵点M是线段BC的中点， ∴BM=CM=2.4米， ∴EM=BM-BE=1.8， ∵MN⊥BC， ∴MN∥DH，

∴△EMN∽△EHD， ∴ = ， ∴ = ，

∴MN=0.6，

答：障碍物的高度为0.6米． 【解析】

（1）由题意得到∠ABC=∠α，解直角三角形即可得到结论；

（2）过D作DH⊥BC于H，于是得到四边形ADHC是矩形，根据矩形的性质得到AD=CH=BE=0.6，根据线段的中点的定义得到BM=CM=2.4米，求得EM=BM-BE=1.8，根据相似三角形的性质即可得到结论．

本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题问题，牢固掌握仰角俯角的定义是解题的关键．

【答案】解：（1）由条形统计图知，去年六月份最高气温不低于30℃的天数为6+2=822.（天）；

（2）去年六月份这种鲜奶一天的需求量不超过200杯的概率为 = ； 8-350×4+100×1=730（元）， （3）250×

答：估计这一天销售这种鲜奶所获得的利润为730元． 【解析】

（1）由条形图可得答案；

（2）用T＜25的天数除以总天数即可得； （3）根据利润=销售额-成本计算可得．

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