2019年湖南省株洲市中考数学试卷（答案解析版）

24. 如图所示，在平面直角坐标系Oxy中，等腰△OAB的边OB与反比例函数y= （m

＞0）的图象相交于点C，其中OB=AB，点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为（2，4），过点C作CH⊥x轴于点H．

（1）已知一次函数的图象过点O，B，求该一次函数的表达式；

（2）若点P是线段AB上的一点，满足OC= AP，过点P作PQ⊥x轴于点Q，连

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结OP，记△OPQ的面积为S△OPQ，设AQ=t，T=OH-S△OPQ ①用t表示T（不需要写出t的取值范围）； ②当T取最小值时，求m的值．

25. 四边形ABCD是⊙O的圆内接四边形，线段AB是⊙O的直径，连结AC、BD．点

H是线段BD上的一点，连结AH、CH，且∠ACH=∠CBD，AD=CH，BA的延长线与CD的延长线相交与点P．

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（1）求证：四边形ADCH是平行四边形；

（2）若AC=BC，PB= PD，AB+CD=2（ +1） ①求证：△DHC为等腰直角三角形； ②求CH的长度．

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26. 已知二次函数y=ax+bx+c（a＞0）

（1）若a=1，b=-2，c=-1

①求该二次函数图象的顶点坐标；

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②定义：对于二次函数y=px+qx+r（p≠0），满足方程y=x的x的值叫做该二次函

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数的“不动点”．求证：二次函数y=ax+bx+c有两个不同的“不动点”．

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（2）设b= c，如图所示，在平面直角坐标系Oxy中，二次函数y=ax+bx+c的图

象与x轴分别相交于不同的两点A（x1，0），B（x2，0），其中x1＜0，x2＞0，与y轴相交于点C，连结BC，点D在y轴的正半轴上，且OC=OD，又点E的坐标为

0）FA（1，，过点D作垂直于y轴的直线与直线CE相交于点F，满足∠AFC=∠ABC．的延长线与BC的延长线相交于点P，若 =

，求二次函数的表达式．

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答案和解析

1.【答案】A

【解析】

解：∵-3×（-）=1， ∴-3的倒数是-． 故选：A．

根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题． 2.【答案】B

【解析】

解：×==4．

故选：B．

直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．

此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键． 3.【答案】C

【解析】

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解：A、2x与3xy不是同类项，故本选项错误；

B、3x3y2与3x2y3不是同类项，故本选项错误； C、-x2y3与3x2y3是同类项，故本选项正确； D、-y5与3x2y3是同类项，故本选项错误； 故选：C．

根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可． 本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是理解同类项的定义． 4.【答案】C

【解析】

解：A、矩形的对角线相等，但不垂直，故此选项错误； B、矩形的邻边都互相垂直，对边互相平行，故此选项错误； C、矩形的四个角都相等，正确；

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