【精品】备战2020中考数学专题复习分项提升第22讲 与圆有关的位置关系(教师版)

又∵点D在⊙O上，

∴CD是⊙O的切线；故①正确， ∵△COD≌△COB， ∴CD＝CB， ∵OD＝OB， ∴CO垂直平分DB， 即CO⊥DB，故②正确；

∵AB为⊙O的直径，DC为⊙O的切线， ∴∠EDO＝∠ADB＝90°，

∴∠EDA+∠ADO＝∠BDO+∠ADO＝90°， ∴∠ADE＝∠BDO， ∵OD＝OB， ∴∠ODB＝∠OBD， ∴∠EDA＝∠DBE， ∵∠E＝∠E，

∴△EDA∽△EBD，故③正确； ∵∠EDO＝∠EBC＝90°， ∠E＝∠E， ∴△EOD∽△ECB， ∴

∵OD＝OB，

∴ED?BC＝BO?BE，故④正确； 故选：A．

，

二、填空题：

6. （2019?江苏苏州?3分）如图，AB为⊙O的切线，切点为A，连接AO、BO，BO与⊙O交于点C，延长BO与⊙O交于点D，连接AD，若?ABO?36o，则?ADC的度数为 .

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ADOCB

【答案】27o

【解答】切线性质得到?BAO?90o ??AOB?90o?36o?54o QOD?OA ??OAD??ODA Q?AOB??OAD??ODA

??ADC??ADO?27o

7. （2018·山东泰安·3分）如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为（3，4），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为 .

【答案】6

【解答】解：∵PA⊥PB， ∴∠APB=90°， ∵AO=BO， ∴AB=2PO，

若要使AB取得最小值，则PO需取得最小值，

连接OM，交⊙M于点P′，当点P位于P′位置时，OP′取得最小值， 过点M作MQ⊥x轴于点Q，

则OQ=3、MQ=4， ∴OM=5，

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又∵MP′=2， ∴OP′=3， ∴AB=2OP′=6，

8. （2018·山东威海·3分）如图，在扇形CAB中，CD⊥AB，垂足为D，⊙E是△ACD的内切圆，连接AE，BE，则∠AEB的度数为 ．

【答案】135°

【解答】解：如图，连接EC．

∵E是△ADC的内心，

∴∠AEC=90°+∠ADC=135°， 在△AEC和△AEB中，

，

∴△EAC≌△EAB， ∴∠AEB=∠AEC=135°， 故答案为135°．

9. （2018年江苏省泰州市?3分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，sinA=

，AC=12，将△ABC绕点C顺时

针旋转90°得到△A'B'C，P为线段A′B'上的动点，以点P为圆心，PA′长为半径作⊙P，当⊙P与△ABC的边相切时，⊙P的半径为 ．

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【答案】或

【解答】解：如图1中，当⊙P与直线AC相切于点Q时，连接PQ．

设PQ=PA′=r， ∵PQ∥CA′， ∴=

，

∴=

，

∴r=

． 如图2中，当⊙P与AB相切于点T时，易证A′、B′、T共线，

∵△A′BT∽△ABC， ∴=， ∴=

， ∴A′T=

，

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