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【分析】 (1)要判断CF是切线，根据切线的判定“有切点，连半径”，连接CB、OC，根据圆周角定理得∠ACB＝90°，即∠BCD＝90°，则根据直角三角形斜边上的中线性质得CE＝BE，所以∠BCE＝∠CBE，根据角之间的等量代换证得∠OCE＝90°，进而证得CF是切线；(2)由题意得CE＝BE＝DE＝3，在Rt△BFE中，BF

利用cos∠F＝和tan∠F可计算出BF，再利用勾股定理可得EF，由CF＝CE＋EF得CF，最后在Rt△OCF

EF中，利用正切函数可计算出OC. 【解析】(1)证明：如图，连接CB、OC， ∵BD为⊙O的切线，∴DB⊥AB， ∴∠ABD＝90°，∵AB是直径， ∴∠ACB＝90°， ∴∠BCD＝90°， ∵E为BD的中点，

∴CE＝BE，∴∠BCE＝∠CBE，而∠OCB＝∠OBC， ∴∠OBC＋∠CBE＝∠OCB＋∠BCE＝90°， ∴OC⊥CF，∴CF是⊙O的切线； (2)解：CE＝BE＝DE＝3，

4BE3

在Rt△BFE中，cos∠F＝，tan∠F＝＝，

5BF4∴BF＝4，∴EF＝BE＋BF＝5，

OC3

∴CF＝CE＋EF＝8，在Rt△OCF中，tan∠F＝＝，

CF4∴OC＝6.即⊙O的半径为6

2

2

5

一、选择题：

1. 矩形ABCD中，AB＝8，BC＝35，点P在边AB上，且BP＝3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是( ) A．点B，C均在圆P外

B．点B在圆P外、点C在圆P内 D．点B，C均在圆P内

C．点B在圆P内、点C在圆P外 【答案】C

【解析】：画出矩形后求解出DP的长度即圆的半径，然后求出BP，CP的长度与DP的长度作比较就可以发现答案．在Rt△ADP中，DP＝AD＋AP＝7，在Rt△BCP中，BP＝6，PC＝BC＋BP＝9. ∵PC＞DP，BP＜DP，∴点B在圆P内，点C在圆P外． 答案：C

2. 在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3 cm，BC＝4 cm，若⊙A，⊙B的半径分别为1 cm,4 cm，则⊙A，⊙B的位置关系是( )

A．外切 B．内切 C．相交 D．外离 【答案】A

【解析】：如图所示，由勾股定理可得AB＝AC＋BC＝3＋4＝5(cm)，

2

2

2

2

2

2

2

2

∵⊙A，⊙B的半径分别为1 cm,4 cm，

∴圆心距d＝R＋r，∴⊙A，⊙B的位置关系是外切． 答案：A

3. （2018·重庆市B卷）（4.00分）如图，△ABC中，∠A=30°，点O是边AB上一点，以点O为圆心，以OB为半径作圆，⊙O恰好与AC相切于点D，连接BD．若BD平分∠ABC，AD=2

，则线段CD的长是（ ）

A．2

B．

C．

D．

6

【答案】B

【解答】解：连接OD

∵OD是⊙O的半径，AC是⊙O的切线，点D是切点， ∴OD⊥AC

在Rt△AOD中，∵∠A=30°，AD=2∴OD=OB=2，AO=4，

∴∠ODB=∠OBD，又∵BD平分∠ABC， ∴∠OBD=∠CBD ∴∠ODB=∠CBD ∴OD∥CB， ∴即∴CD=

．

，

故选：B．

4. （2019?黑龙江哈尔滨?3分）如图，PA.PB分别与⊙O相切于A.B两点，点C为⊙O上一点，连接AC.BC，若∠P＝50°，则∠ACB的度数为（ ）

A．60° 【答案】D

【解答】解：连接OA.OB，

∵PA.PB分别与⊙O相切于A.B两点， ∴OA⊥PA，OB⊥PB， ∴∠OAP＝∠OBP＝90°，

∴∠AOB＝180°﹣∠P＝180°﹣50°＝130°，

B．75°

C．70°

D．65°

7

∴∠ACB＝∠AOB＝×130°＝65°． 故选：D．

5. (2019湖北仙桃)（3分）如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E，连接BD．下列结论：①CD是⊙O的切线；②CO⊥DB；③△EDA∽△EBD；④ED?BC＝BO?BE．其中正确结论的个数有（ ）

A．4个 【答案】A

【解答】解：连结DO．

∵AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线， ∴∠CBO＝90°， ∵AD∥OC，

∴∠DAO＝∠COB，∠ADO＝∠COD． 又∵OA＝OD， ∴∠DAO＝∠ADO， ∴∠COD＝∠COB．

B．3个

C．2个

D．1个

在△COD和△COB中，∴△COD≌△COB（SAS）， ∴∠CDO＝∠CBO＝90°．

，

8