物理光学答案 上

?2??E（x,y,z;t）?Acos?(xcos??ycos??zcos?)??t???

???沿OA方向传播的光波，波矢与坐标轴的夹角分别为：???沿OB方向传播的光波，波矢与坐标轴的夹角分别为：???4?????4?????

2?24?

4沿OC方向传播的光波，波矢与坐标轴的夹角分别为：??????arccos1 3沿OD方向传播的光波，波矢与坐标轴的夹角分别为：???

则这四列光波的波函数分别为

2???2??0

?2?2?2u（x,y,z;t）?Acos(x?y)??t???? A?22???2?2?2u（x,y,z;t）?Acos(x?z)??t???? B2??2??2?3?33u（x,y,z;t）?Acos(x?y?z)??t???? C?333???2??u（x,y,z;t）?Acosz??t???? D???（2）、将这四列光波采用复数形式表示，则

??2?2?2?i?(x?y)??t????22??????2?2?2?i?(x?z)??t????22????u（?AeAx,y,z;t）

u（?AeBx,y,z;t）u（?AeCx,y,z;t）??33?2?3?i?(x?y?z)??t???33????3?u（?AeDx,y,z;t）?2??i?z??t??????

?2??2?2?i?(x?y)??22????~则这四列光波的复振幅分别为：u（?AeAx,y,z）空间周期dx??cos??2?dy?fy?

?cos??2?22?dz?fz??cos???

空间频率fx?cos??2?2?cos???cos???0

~u（?AeBx,y,z;t）空间周期dx??cos??2??2?2?i?(x?z)??22???? ???dz?fz??2?dy?fy??cos?cos??2? 2 空间频率fx?cos??2?2?cos???0cos???2?~（x,y,z;t）u?AeC?33??2?3?i?(x?y?z)??333????

空间周期d????xcos??3?dy?cos??3?dz?cos??3? 空间频率f??3fcos?y?33?fz??3x?cos?3???cos??3?

~u（i??2???z??Dx,y,z;t）?Ae?

空间周期d??xcos???d??y?cos???dz?cos???

空间频率fcos?x???0fy?cos???0fz?cos???1?

（3）这四列光波在xy平面的复振幅分布

i???2?22??U（?(x?Ax,y）?Ae??22y)???

i???2?? U（?x?Bx,y）?Ae????? i??U（?2??(3x?3??Cx,y）?Ae??33y)???

U（Dx,y,z;t）?A 在xy平面上分别画出UA?x,y?UB?x,y?UC?x,y?UD?x,y?的分布图

Y Y Y X X X （4）与UB?x,y?共轭的光波有几列？在xyz坐标系中，画出U?B?x,y?的传播方向。

i??2??-i??2?i??2?3???已知U（??xcos??Bx,y）?Ae??xcos?4??，共轭为U?（Bx,y）?Ae4???Ae???cosx?4???

X X Z Z Y

u（?,z;t）-i??2???i????xcos4???Ae?2??cos3?x???Bx,y?Ae??4??

~?-2?u（??i?(xcos?3?4?zcos4)-?t??Bx,y,z;t）Ae???

X

i?(xcos?zcos)??t?44~?? u（?Ae??Bx,y,z;t）?2?3???~?（5）根据光波从左到右传播的要求，取u（?AeBx,y,z;t）3???2??i?(xcos?zcos)??t?44???

r?2则波函数的波矢方向为k????2?波矢与坐标轴夹角分别为??3?40?22? ??2????

4??二、点源S发出波长为λ，角频率为ω的单色球面波照射xy平面，设波源强度为a，D>f，

回答下列问题：

（一）若s为轴上点，坐标为（0,0，-D）

1、写出照明光波的波函数和复振幅U（x,y,z）; 2、在傍轴条件下，求出U（x,y） 3、求出U*（x,y）

4、根据光波从左至右传播的要求，画出U（x,y）、U*（x,y）照射xy平面的光路图 二、若S为轴外点，坐标为（x0,y0,-D），再回答上面的问题。 答：

1、单色球面波的表达式为：E?点源坐标为（0,0，–D），则r?照明光波的波函数为：E?acos(kr??t) rx2?y2?(z?D)2

acos(k?x2?y2?(z?D)2??t) r~(x,y,z;t)?照明光波的波函数采用复数表示为：uax?y?(z?D)2222ax?y?(z?D)

222ei(kx2?y2?(z?D)2??t)

复振幅为U(x,y,z)?eikx2?y2?(z?D)2x2?y2x2?y22、在傍轴条件下，x?0;y?0,x?y?D?D1? ?D?2D2D22照明光波xy平面上的复振幅为U(x,y)z?0a?eDik(D?x2?y2)2DaikD2D(x2?y2)?ee Dika-ikD2D(x2?y2)3、U(x,y)?ee

D?-ik4、根据光波从左至右传播的要求， U（x,y）、U*（x,y）照射xy平面的光路图如下图所示

二、1、单色球面波的表达式为：E?点源坐标为（x0,y0,–D），则r?照明光波的波函数为：E?acos(kr??t) r(x-x0)2?(y?y0)2?(z?D)2

acos(k?(x?x0)2?(y?y0)2?(z?D)2??t) raik(x?x0)2?(y?y0)2?(z?D)2~照明光波的波函数采用复数表示为：u(x,y,z;t)?e

r复振幅为U(x,y,z)?

2、在傍轴条件下，x?0;y?0,

a(x?x0)?(y?y0)?(z?D)222eik(x?x0)2?(y?y0)2?(z?D)2

(x?x0)2?(y?y0)2(x?x0)2?(y?y0)2 (x?x0)?(y?y0)?D?D1??D?2D2D222照明光波xy平面上的复振幅为U(x,y)z?0a?eDik(D??x?x0?2??y?y0?2)2DaikD2D(?x?x0?2??y?y0?2)?ee Da?ikD2D(?x?x0?2??y?y0?2)?ee D?ikika3、U(x,y)?eD?-ik22(x?y)-ikD2DeaU(x,y)?eD??ik(D??x?x0?2??y?y0?2)2D4、根据光波从左至右传播的要求， U（x,y）、U*（x,y）照射xy平面的光路图如下图所示

三、如图所示，两列振幅和波长相同的单色平面波同时照射xy平面，已知平面波的波矢均在xz平面内，与z轴的夹角分别为Θ和－Θ，回答下列问题：

1、分别写出这两列波的波函数u1(x,y,z;t)，u2(x,y,z;t)的复振幅U1(x,y,z)，U2(x,y,z)