2020高考文科数学(人教版)一轮复习讲义：第12讲 函数的图象和变换及答案

2020高考文科数学（人教版）一轮复习讲义：第12讲 函数的图象和变换及答案

C

(1)本题主要考查利用图象确定不等式的

解集，考查数形结合的思想方法．

(2)利用函数的图象可解决方程、不等式的求解问题，明确方程、不等式的解的意义，准确作出图象，运用数形结合的思想方法是处理这类问题的关键．

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3．(2018·天津卷)已知a∈R，函数f(x)＝???x2＋2x＋a－2， x≤0，

??

－x2＋2x－2a， x>0.)，f(x)≤|x|恒成立，则a的取值范围是 [1

8

，2] .

如图所示，

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若对任意x∈[－3，＋

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若对任意x∈[－3，＋∞)，要使函数y＝f(x)的图象在y＝|x|图象的下方，则必有

??f?－3?≤3，①

?

?f?0?≤0， ②?

且在(0，＋∞)内直线y＝x与y＝－x2＋2x－2a相切或相离，所以x＝－x2＋2x－2a有两个相等实根或无实根，即对于方程x2－x＋2a＝0有两个相等实根或无实根，

1

Δ＝(－1)2－4×2a≤0，解得a≥.

8

由①②得9－6＋a－2≤3且a－2≤0，所以a≤2. 1

综上，≤a≤2.

8

1．平移变换、对称变换是两种常见的变换，平移变换：“左加右减，上正下负”；绝对

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值变换：“部分对折”．

2．简单函数图象的画法：

(1)直接画——当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数或解析几何中熟悉的曲线(如圆、椭圆、双曲线、抛物线的一部分)，就可根据这些函数或曲线的特征直接作出．

(2)利用图象变换——若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到的，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序，对不能直接找到原函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响．

(3)描点法——当上面两种方法都失效时，则可采用描点法．为了通过描少量点，就能得到比较准确的图象，常常需要结合函数的性质讨论．

3．函数图象和解析式是函数关系的主要表现形式，它们实质是相同的，在解题时经常要互相转化．在讨论函数的性质，求最值、确定方程的解的个数、求不等式的解集以及确定某些参数的范围时，要注意“数与形”的有机结合，充分发挥图象的直观作用．同时，如果图形不能准确地说明问题时，可借助“数”的精确，注重数形结合思想的运用．

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