2020高考文科数学(人教版)一轮复习讲义：第12讲 函数的图象和变换及答案

2020高考文科数学（人教版）一轮复习讲义：第12讲 函数的图象和变换及答案

第12讲 函数的图象与变换

1．掌握基本初等函数的图象特征．

2．掌握函数图象的平移变换、对称变换和翻折变换． 3．能利用函数图象解决某些数学问题．

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知识梳理

1．函数作图 基本步骤：

(1)确定函数的定义域； (2)化简函数的解析式；

(3)讨论函数的性质，如奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)； (4)画出函数的图象． 2．函数图象的常见变换 (1)平移变换

①水平平移：y＝f(x－a) (a＞0)的图象，可由y＝f(x)的图象向 右 平移a个单位而得到．y＝f(x＋a) (a＞0)的图象，可由y＝f(x)的图象向 左 平移a个单位而得到．

②竖直平移：y＝f(x)＋b (b＞0)的图象，可由y＝f(x)的图象向 上 平移b个单位而得到．y＝f(x)－b (b＞0)的图象，可由y＝f(x)的图象向 下 平移b个单位而得到．

(2)对称变换

①一个函数图象自身的对称：偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点对称． ②两个图象之间的对称：

(ⅰ)y＝f(－x)与y＝f(x)关于 y轴 对称． (ⅱ)y＝－f(x)与y＝f(x)关于 x轴 对称． (ⅲ)y＝－f(－x)与y＝f(x)关于 原点 对称． (ⅳ)y＝f1(x)与y＝f(x)关于 直线y＝x 对称． (3)翻折变换

①y＝|f(x)|的图象：将y＝f(x)的图象在x轴下方的部分以x轴为对称轴 翻折到x轴上方 ，

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其x轴上方的部分 不变 .

②y＝f(|x|)的图象：将y＝f(x)(x≥0)的部分作出，再利用 偶函数的图象关于y轴对称 ，作出x＜0的图象．

1．函数图象平移的八字方针

(1)“左加右减”，要注意加减指的是自变量． (2)“上加下减”，要注意加减指的是函数值． 2．函数对称的重要结论：

(1)若函数f(x)对定义域内的任意x都有f(a＋x)＝f(a－x)，则f(x)的图象关于直线x＝a对称． (2)若函数f(x)对定义域内的任意x都有f(a＋x)＋f(a－x)＝2b，则f(x)的图象关于(a，b)对称．

(3)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称．

(4)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于(a，b)中心对称．

热身练习

1．函数y＝x|x|的图象大致是(A)

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(方法一：化为分段函数)