语音降噪 LMS算法

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了LMS算法的动态特性，即任意一个初始权矢量W0通过一次次逼近最后趋于

22??eW*的过程，也即E?趋近于Eej???j????min的过程。

将输入正弦信号的幅度设为0.01，对应信噪比为-42dB，图4-6是独立运行200次取平均后的学习曲线，从图中可以看出，在迭代过程开始阶段，NVS-LMS算法的学习曲线急速下降，迭代100次左右，曲线逐渐趋于平稳，LMS算法开始阶段下降缓慢，收敛速度受到影响，需要迭代630次左右才能达到稳态。

LMS自适应滤波器的学习曲线图 0.020.015E[e(n)2]0.010.00500x 10-4100200400500600700800n(迭代次数)NVS-LMS自适应滤波器的学习曲线图 300900100043E[e(n)2]2100100200300400500600n（迭代次数）7008009001000

图4-6 稳态环境下LMS、NVS-LMS算法的学习曲线

将输入信号幅度设为0.01，得到LMS算法和NVS-LMS算法收敛过程中步长因子变化曲线，如图4-7所示，输入信号幅度0.01时NVS-LMS算法的变步长因子呈现出随迭代次数增加而减小的稳定趋势。符合本章前面讲的步长调整原则。

图4-8对应的仿真中信号为正弦波信号，幅度为0.2，噪声为高斯白噪声，自适应滤波器的阶数N?2，滤波算法分别选用固定步长LMS算法，NVS-LMS算法。

仿真中LMS算法仍选择步长??0.007，经过多次仿真实验选定：NVS-LMS算法的最佳参数??0.983，??0.999，??0.01，?min?0.0002，?max?0.05。

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信号幅度0.010.050.0450.040.0350.03LMSNVS-LMSu(n)0.0250.020.0150.010.00500100020003000400050006000迭代次数70008000900010000

图4-7两种算法收敛过程中步长因子变化曲线图

正弦波信号0.25正弦波+干扰信号幅度0-0.205000采样点数LMS算法收敛过程10000幅度e(n)0100150采样点数 LMS算法收敛结果502000-50500010000采样点数 NVS-LMS算法收敛过程220-20100150200采样点数NVS-LMS算法收敛结果50e(n)0-20.20.2e(n)0-0.26000700080009000采样点数10000e(n)0-0.26000700080009000采样点数10000

图4-8 LMS算法、NVS-LMS算法自适应滤波仿真结果

下面分别从收敛速度、稳态误差和改善因子G三个主要方面对上述两种自适应滤波算法仿真结果进行分析。

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（1）收敛速度

固定步长LMS算法最快要在130个采样点处才趋于稳态，而NVS-LMS算法在80个采样点左右收敛。因此改进算法具有收敛速度快的优点。

（2）稳态误差

固定步长LMS算法的稳态误差最大，本节的NVS-LMS算法的稳态误差明显小于LMS算法。

（3）改善因子

经计算，信号幅度0.2时，LMS算法的改善因子G约为24dB，本文NVS-LMS算法的改善因子G约为28.4dB。明显改进算法的改善因子较高。

通过上面的理论分析和计算机仿真及计算可知本文提出的NVS-LMS算法的收敛速度、稳态误差和改善因子均较为令人满意。

4.3 本章小结

我们对变步长自适应滤波算法进行了研究讨论，通过对基于S函数变步长LMS算法进行比较研究和分析，引入的m值对步长因子的影响。我们改进基于S函数变步长自适应滤波算法，并对其性能指标进行了比较仿真。在同一仿真条件下的仿真结果表明：

我们提出的改进算法(GSVS-LMS算法)比基于S函数变步长自适应滤波算法（SVS-LMS算法）和LMS算法具有收敛速度快、稳态误差小等优点。

应用变步长技术仿真并证明了NVS-LMS算法相对于LMS算法的优越性。NVS-LMS在收敛速度、稳态误差和改善因子上均优于LMS算法。

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第5章 频域快速自适应LMS算法研究

LMS算法实际应用中为了更好地逼近任何所希望的频率响应特性，N应取得较大，但是运算量却以N平方的比例迅速增加，这妨碍了噪声抵消系统的实时实现，因此LMS算法的快速实现有很大的实际意义。本章利用FFT技术实现了频域快速LMS算法（FBLMS），并保持了与传统LMS算法相近的收敛效果。

5.1 分块LMS时域算法

为了改善自适应滤波算法的性能，人们发展了各种各样的改进方法。在70年代，C.Berrus讨论了块数字滤波这一新的滤波器结构。在此基础上，80年代初，Gregory.A.Clark等人提出了块最小均方误差（BMSE）的概念，并得到沿着BMSE的梯度估计值实现块均方误差最小意义下的时域BLMS算法。[45~47]

?y(k)d(k)e(k)W0W1W2WN?1x(k)z?1z?1z?1x(k?N?1)自适应滤波器的LMS算法

图5-1 自适应横向滤波器的LMS算法

如图5-1 LMS算法中，权值迭代公式为：

??2e(k)X (k （5-1） W(k?1)?W(k)