语音降噪 LMS算法

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当m?1时（即Sigmoid函数），当误差e(n)接近于零时（此时算法已达或将要达到稳态），?(n)变化太大，不具有缓慢变化的特征；当m?2时，曲线的底部形态虽比m?1时有所变缓但依然尖锐，这就意味着当误差e(n)接近于零时，

?(n)变化仍很大；当m?3时，在算法初始收敛阶段和跟踪阶段也较大，而当算法进入收敛稳态时?(n)很小，且误差e(n)接近零时步长?(n)仍具有缓慢变化的特征；m?4和m?8时，虽然曲线的底部形态更加平缓，但由于当误差e(n)较

m?2.8~3.2大?(n)已接近零，可造成较大的稳态误调噪声。仿真实验结果表明：

范围内所对应算法的性能最理想，如图4-3所示，由此选取m?3代入变步长公式。

m=2.70.02e(n)m=2.80.02e(n)0-0.02600070008000900010000采样点数m=2.90-0.02600070008000900010000采样点数m=30.02e(n)0.02e(n)0-0.02600070008000900010000采样点数m=3.20-0.02600070008000900010000采样点数m=3.40.02e(n)0.02e(n)0-0.02600070008000900010000采样点数0-0.02600070008000900010000采样点数

图4-3 m为不同值时改进算法性能比较

改进后基于Sigmoid函数的变步长LMS算法的变步长?(n)公式为：

??(n)???1?3???2?0.5 （4-6） 1?exp??e(n)?e(n?1)????????这就是本次改进变步长LMS算法的最后用于仿真实验的公式。

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4.1.3 改进的算法仿真分析

仿真中信号为单频正弦连续波信号，信号幅度0.01，遮盖性高斯白噪声，自适应滤波器阶数N=2，滤波算法分别选用固定步长LMS算法、基于S函数的(SVS-LMS)变步长算法以及本节提出改进算法。

仿真中固定步长LMS算法步长??0.007，本条件下SVS-LMS算法最优参数选为?=0.1，?=2.5，改进算法最优参数选为?=10000，?=0.2，三种算法的仿真结果如图4-4所示。以下分别从收敛速度、稳态误差两个主要指标对上述三种自适应滤波算法仿真结果进行分析。其中输入正弦信号和高斯白噪声同第三章LMS算法仿真中信号一样。

LMS自适应滤波器计算过程如下：

（1） 给定所需信号：x?0.01?sin(10?pi?t); （2） 滤波器阶数：N?2;

（3） 采样点数为10000，分别做200次独立的仿真，运算的结果如图4-4。然后得前1000次迭代的学习曲线如图4-5。

lms算法收敛过程50.02lms算法收敛结果e(n)0-50100150200采样点数SVS-LMS算法收敛过程50e(n)0-0.020200040006000采样点数SVS-LMS算法收敛结果20.02e(n)0-20100150采样点数本文算法收敛过程50200e(n)0-0.02020004000采样点数本文算法收敛结果600010.02e(n)0-1050100150采样点数200e(n)0-0.02020004000采样点数6000

图4-4算法收敛过程和结果仿真比较

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LMS算法学习曲线图 0.040.0200x 10100-42003004005006007008009001000SVS-LMS算法学习曲线图 500x 10100-52003004005006007008009001000本文改进算法的学习曲线图 10.5001002003004005006007008009001000

图4-5算法学习曲线仿真结果比较

仿真结果分析：

从图4-4中可以在输入信号和噪声信号相同的条件下，看出三种算法进行自适应噪声对消中改进算法更有效地去除了噪声信号，在收敛性和跟踪性上有了明显的改善。

（1）收敛速度

固定步长LMS算法最快也要150个采样点处才趋于稳态，而SVS-LMS算法以及改进算法可在第50个采样点以前收敛，而且改进算法的收敛速度还要更快一些。因此，改进算法比固定步长LMS算法和SVS-LMS算法收敛速度快。

（2）稳态误差

图4-4中固定步长LMS算法的稳态误差最大， SVS-LMS算法和改进算法的稳态误差比固定步长LMS算法小，而改进算法SVS-LMS算法的稳态误差在图中不容易分辨，但可从图4-5看出。

从图4-5中的三种算法的收敛曲线可以看出，传统的LMS算法收敛速度最慢，大约迭代400次后才收敛，且稳态误差较大;SVS-LMS算法收敛速度较快(迭代50次后收敛)稳态误差较小， 而本文算法的收敛速度最快(迭代20次后收敛)，而稳态误差比SVS-LMS算法还要小。

通过上面的理论分析和计算机仿真及计算可知，基于改进Sigmoid函数的时

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域变步长自适应滤波算法的收敛速度、稳态误差均有提高，因此，该算法是合理有效的。

4.2 一种改进的时域变步长LMS算法（NVS-LMS）

4.2.1 NVS-LMS算法

在基本的LMS算法中，当?一定时，自适应滤波器的收敛速度取决于输入序列自相关矩阵R的?min，而总失调量主要取决于最大特征值?min。由于R的特征值随输入信号改变，这将影响LMS算法的收敛速度和失调，甚至可能造成不满足收敛条件的后果。于是文章对LMS算法进行改进[41~44]，提出了一种改进的时域变步长NVS-LMS算法：

e(n)?d(n)?XT(n)W(n) （4-7）

W(n?1)?W(n)?2?(n)e(n)X(n) （4-8）

?(n?1)???(n)??p2(n) （4-9）

p(n)??p(n?1)?(1??)e(n)e(n?1) （4-10）

取?(n)??max，p(0)??(0)。NVS-LMS算法用自相关值e(n)e(n?1)来控制调整步长，当自适应滤波算法接近于最佳值时，自适应误差e(n)的各个采样点之间的相关性变小，不仅缩短了收敛时间，而且使得算法具有较好的抗干扰性。此时步长的迭代公式为

TT?(n?1)???(n)??E?V(n)X(n)X(n?1)V(n?1)??? （4-11）

其中，由于步长的迭代公式?(n?1)V(n)?W(n)?Wopt(n)是权系数误差矢量。与偏离最佳权值的大小有关，所以能有效取出独立噪声的干扰，尤其是在低信噪比时稳定性较高，但不适用于处理大动态范围的输入信号。

4.2.2 算法仿真分析

2Wj需要经过一个迭代过程才能到达W*（维纳解）e，也就是说E??j??趋于

?E??e???2jmin2e需要一个过程。E??j??与迭代次数的关系曲线称为学习曲线，它表达