最新人教版高中数学必修4第三章《三(第三章三角恒等变换)》本章测评

=

52122217172×+×=×=. 13213221326答案：

172 2614.给出下列三角函数式.

?+x）； 4?（2）2cos（+x）；

4xx1?2tan?tan222； （3）

x1?tan22（1）2sin（（4）

1?cos2x1?cos2x. ?22当x∈R时与cosx-sinx恒等的是___________.（把正确的序号填写在横线上）

解析：（1）显然不恒等. （2）cosx-sinx=2（cosx·?22-sinx）=2cos（+x）.

422xx1?2tan?tan222 (3)

x1?tan22x2xcos2sinx2)21?(xcos2 ?xsin2)21?(xcos2sinx1?tan22?=

x1?tan21?tan22?2tanx2??2?xxsin2221?xcos22xxxx=-2sincos+（cos2-sin2）

2222=-sinx+cosx. （4）

1?cos2x1?cos2x??cos2x?sin2x=|cosx|-|sinx|与cosx-sinx不恒等. 22答案：（2）（3）

三、解答题（共34分） 15.（8分）求值：

（1）求tan20°+tan40°+3tan20°tan40°的值.

（2）求

13的值. ?sin10?cos10?解（1）原式=tan60°（1-tan20°tan40°）+3tan20°tan40°=3.

（2）

13cos10??3sin10?4(sin30?cos10??cos30?sin10?)= ??sin10?cos10?sin10?cos10?2sin10?cos10?=

4?sin(30??10?)=4.

sin20?16.（8分）已知函数y=sinx（cosx-值.

解：∵y=sinx·cosx-

3sinx），求函数的最大值，并求取得最大值时的x的332sinx 3=

131?cos2xsin2x-·

2231333（sin2x+cos2x）-

2326=

=

?33sin（2x+）-，

636?3）=1时，ymax=. 66∴sin（2x+

∴2x+

??=2kπ+， 62?3，k∈Z时，ymax=. 662cos2即x=kπ+

?2?sin??117.（8分）已知tan2θ=?22，π＜2θ＜2π，求

2sin(??解：tan2θ=

?4的值.

)2tan???22，

1?tan2?整理得：2tan2θ-tanθ-2=0，