浙江省11市2015年中考数学试题分类解析汇编（专题5：图形的变换问题）

6. （2015年浙江舟山4分）如图，多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样

1的多边形称为格点多边形，它的面积S可用公式S?a?b?1（a是多边形内的格点数，b是多边形边界

2上的格点数）计算，这个公式称为“皮克定理”. 现有一张方格纸共有200个格点，画有一个格点多边形，它的面积S=40.

（1）这个格点多边形边界上的格点数b= ▲ （用含a的代数式表示）； （2）设该格点多边形外的格点数为c，则c?a= ▲

【答案】（1）8（2）118. 2?2a；

【考点】网格问题；数形结合思想的应用.

1【分析】（1）由a?b?1?40得b. ?82?2a2（2）∵方格纸共有200个格点，∴abc. ???200将b代入，得a. ?82?2a?82?22a?c?00?c?a?118

1. （2015年浙江湖州10分）问题背景：已知在△ABC中，AB边上的动点D由A向B运动(与A，B不重合)，点E与点D同时出发，由点C沿BC的延长线方向运动(E不与C重合)，连结DE交AC于点F，点H是线段AF上一点

（1）初步尝试：如图1，若△ABC是等边三角形，DH⊥AC，且点D，E的运动速度相等，求证：HF=AH+CF 小王同学发现可以由以下两种思路解决此问题：

思路一：过点D作DG∥BC，交AC于点G，先证GH=AH，再证GF=CF，从而证得结论成立； 思路二：过点E作EM⊥AC，交AC的延长线于点M，先证CM=AH，再证HF=MF，从而证得结论成立. 请你任选一种思路，完整地书写本小题的证明过程(如用两种方法作答，则以第一种方法评分)

（2）类比探究：如图2，若在△ABC中，∠ABC=90°，∠ADH=∠BAC=30°，且点D，E的运动速度之比是

3: 1，求

AC的值； HFBC?m，且点D、E的运动速AB（3）延伸拓展：如图3，若在△ABC中，AB=AC，∠ADH=∠BAC=36°，记度相等，试用含m的代数式表示

AC(直接写出结果，不必写解答过程). HF

【答案】解：（1）证明：选择思路一：

如题图1，过点D作DG∥BC，交AC于点G，

00∵△ABC是等边三角形，∴?. ADG??B?60, ?A?60∴△ADG是等边三角形. ∴G. D?AD?CE∵DH⊥AC，∴G. H?AH∵DG∥BC，∴?. GDF??CEF, ?DGF??ECF∴?.∴G. GDF≌?CEFASAF?CF??∴G，即H. H??GFAH?CFFA?H?CF选择思路二：

如题图1，过点E作EM⊥AC，交AC的延长线于点M，

0∵△ABC是等边三角形，∴?. A??ACB??ECM?600∵DH⊥AC，EM⊥AC，∴?. AHD??CME?90H?CM, DH?EM∵A，∴?.∴A. ADHC≌?EMAASD?CE??0DHF??EMF?90, ?DHF??EFM又∵?，∴? DFHE≌?FMAAS??F?MF?CM?CF?AH?CF∴H.

（2）如答图1，过点D作DG∥BC，交AC于点G，

0ADG??B?90,则?.

00BACA?DH?30HGD??HDG?60∵??，∴?.

H??GHGD, AD?3GD∴A. D?3CED?CE由题意可知，A，∴G.

GDF??CEF, ?DGF??ECF∵DG∥BC，∴?.

GDF≌?CEFASAF?CF∴?.∴G. ??H??GFAH?CFFA?H?CF∴G，即H.

AC?2. HFACm?1（3）. ?HFm∴

【考点】开放型；双动点问题；等边三角形的判定和性质；全等三角形的判定和性质；相似三角形的判定和性质.【来源：21·世纪·教育·网】

【分析】（1）根据思路任选择一个进行证明即可.

（2）仿思路一，作辅助线：过点D作DG∥BC，交AC于点G，进行计算. （3）如答图2，过点D作DG∥BC，交AC于点G，

由AB=AC，∠ADH=∠BAC=36°可证：

，?，?， ?ADGA∽?BCFDGF∽?ECFDH∽?ABC由点D、E的运动速度相等，可得A. D?CE从而可得

ACm?1. ?HFm2. （2015年浙江湖州12分）已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，线段AB的两个端点A(0，2)，B(1，0)分别在y轴和x轴的正半轴上，点C为线段AB的中点，现将线段BA绕点B按顺时针方向旋转 90°得到线段BD，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点D. （1）如图1，若该抛物线经过原点O，且a??①求点D的坐标及该抛物线的解析式；

②连结CD，问：在抛物线上是否存在点P，使得∠POB与∠BCD互余？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由；]

（2）如图2，若该抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点E(1，1)，点Q在抛物线上，且满足∠QOB与∠BCD互余，若符合条件的Q点的个数是4个，请直接写出a的取值范围.

1. 3

【答案】解：（1）①如答图，过点D作DF⊥x轴于点F，

00DBF??ABO?90, ?BAO??ABO?90DBF??BAO∵?，∴?.

0AOB??BFD?90, AB?BD又∵?，

F?BO?1, BF?AO?2AOB≌?BFDAAS∴?.∴D. ????11?2, -11?4??．∴点D的坐标为?3, 1?．

根据题意得，a??13, c?0，

∴?13?32?3b?1，解得b?43．

∴抛物线的解析式y??143x2?3x．

②∵点Ｃ、Ｄ的纵坐标都为１， ∴CD∥x轴．∴?BCD??ABO． ∴?BAO和?BCD互余．

若要使得?POB和?BCD互余，则只要满足?POB??BAO． 设点Ｐ的坐标为??1?x, ?4?3x2?3x??，

i）当点Ｐ在x轴上方时，如答图，过点Ｐ作ＰＧ⊥x轴于点Ｇ，

则tan?POB?tan?BAO，即PGBOOG?AO． ?1x2?4∴33xx?12，解得x1?52, x2?0（舍去）． ∴?13x2?43x?54．

∴点Ｐ的坐标为??55??2, 4??．

ii）当点Ｐ在x轴下方时，如答图，过点Ｐ作ＰＨ⊥x轴于点Ｈ，

则tan?POB?tan?BAO，即PHBOOH?AO． 1∴3x2?43xx?12，解得x1?112, x2?0（舍去）． ∴?123x?43x??114． ∴点Ｐ的坐标为??1111??2, -4??．

综上所述，在抛物线上存在点P，使得∠POB与∠BCD互余，点Ｐ的坐标为??55??2, 4??或