甘肃省武威市（凉州区）2018年中考数学试题及答案解析（Word版）

17. 如图，分别以等边三角形的每个顶点以圆心、以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形.若等边三角形的边长为，则勒洛三角形的周长为__________．

【答案】

【解析】【分析】勒洛三角形的周长为3段相等的弧，计算弧长即可. 【解答】勒洛三角形的周长为3段相等的弧，每段弧的长度为：则勒洛三角形的周长为：故答案为：

【点评】考查弧长公式，熟记弧长公式是解题的关键.

18. 如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为625，则第2018次输出的结果为__________．

【答案】1

【解析】【分析】依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案． 【解答】当x=625时,当x=125时,=25， 当x=25时,=5， 当x=5时,=1， 当x=1时，x+4=5， 当x=5时,=1， 当x=1时，x+4=5，

当x=5时,=1， …

(2018?3)÷2=1007…1， 即输出的结果是1， 故答案为：1.

【点评】考查代数式的求值，找出其中的规律是解题的关键. 三、解答题 19. 计算：【答案】原式

.

【解析】【分析】先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简即可. 【解答】原式==

．

【点评】考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键. 20. 如图，在

中，

.

﹒

（1）作的平分线交边于点，再以点为圆心，的长为半径作；（要求：

不写作法，保留作图痕迹） （2）判断（1）中

与

的位置关系，直接写出结果.

【答案】（1）作图见解析；（2）AC与⊙O相切．

【解析】【分析】（1）根据角平分线的作法求出角平分线CO；

（2）过O作OD⊥AC交AC于点D，先根据角平分线的性质求出DO=BO，再根据切线的判定定理即可得出答案．

【解答】（1）如图,作出角平分线CO;

作出⊙O.

（2）AC与⊙O相切.

【点评】考查作图—复杂作图，直线与圆的位置关系，熟练掌握角平分线的作法是解题的关键.

21. 《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题.如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱.问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题. 【答案】合伙买鸡者有9人，鸡价为70文钱．

【解析】【分析】设合伙买鸡者有x人，鸡价为y文钱．根据如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱.列出方程组，求解即可. 【解答】设合伙买鸡者有x人，鸡价为y文钱． 根据题意可得方程组解得

．

，

答：合伙买鸡者有9人，鸡价为70文钱．

【点评】考查二元一次方程组的应用，解题的关键是找出题目中的等量关系，列方程. 22. 随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起.高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式.如图，，两地被大山阻隔，由地到地需要绕行地，若打通穿山隧道，建成，两地的直达高铁，可以缩短从地到地的路程.已知：

，

，

公里，求隧道打通后与打通前相比，从地到地的路

，

）

程将约缩短多少公里？（参考数据：

【答案】隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短224公里．

【解析】【分析】过点C作CD⊥AB, 垂足为D, 在Rt△ADC和Rt△BCD中，分别解直角三角形即可.

【解答】如图，过点C作CD⊥AB, 垂足为D, 在Rt△ADC和Rt△BCD中，

∵ ∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=640． ∴ CD=320，AD=∴ BD=CD=320，BC=∴ AC+BC=∴ AB=AD+BD=

∴ 1088-864=224（公里）．

答：隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短224公里．

， , ， ，

【点评】考查解直角三角形，构造直角三角形是解题的关键.

23. 如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑3个小正方形所形成的图案.

（1）如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上，那么米粒落在阴影部分的概率是多少？ （2）现将方格内空白的小正方形（，，，，，）中任取2个涂黑，得到新图案.请