K12教育学习资料2018高中数学第二章平面向量第2课时2.2向量的加法教案苏教版必修

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第2课时 §2.2 向量的加法

【教学目标】 一、知识与技能

（1）理解向量加法的含义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和； （2）掌握两个向量加法的交换律和结合律，并会用它们进行向量运算 二、过程与方法

从物体位移变化规律的探知中总结出向量加法规律 三、情感、态度与价值观

感受数学和生活的联系，增强学习数学的兴趣 【教学重点难点】：：1．如何作两向量的和向量； 2．向量加法定义的理解。 【教学过程】 一、复习：

1．向量的概念、表示法。 2．平行向量、相等向量的概念。

3．已知O点是正六边形ABCDEF的中心，则下列向量组中含有相等向量的是（ ） （A）OB、CD、FE、CB （B）AB、CD、FA、DE （C）FE、AB、CB、OF （D）AF、AB、OC、OD

A B

O F C

D

二、创设情景

E 利用向量的表示，从景点O到景点A的位移为OA，从景点A到景点B的位移为AB，那么经过这两次位移后游艇的合位移是OB，向量OA，AB，OB三者之间有何关系？

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O B

A

三、讲解新课：

1．向量的加法：求两个向量和的运算叫做向量的加法。表示：AB?BC?AC

b

O 作法：在平面内任取一点O（如图（2）），作， AB?b，则OB?a?b . OA?aAa

B

（1） （2） 2．向量加法的法则：

（1）三角形法则：根据向量加法定义得到的求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则。 表示：AB?BC?AC．

（2）平行四边形法则：以同一点A为起点的两个已知向量a，b为邻边作平行四边形ABCD，则以A为起点的对角线AC就是a与b的和，这种求向量和的方法称为向量加法的平行四边形法则。

3．向量的运算律：

交换律：a?b?b?a．

结合律：(a?b)?c?a?(b?c)．

说明：多个向量的加法运算可按照任意的次序与任意的组合进行：

b a A D

a b

B

C

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例如：(a?b)?(c?d)?(b?d)?(a?c)；a?b?c?d?e?[d?(a?c)]?(b?e)．

四、例题分析：

例1、 如图，一艘船从A点出发以23km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时

河水的流速为2km/h，求船实际航行速度的大小与方向（用与流速间的夹角表

DC示）。

A

B例2、已知矩形ABCD中，宽为2，长为23，AB?a，BC?b，AC?c，

试作出向量a?b?c，并求出其模的大小。

例3、 一架飞机向北飞行200千米后，改变航向向东飞行200千米，

45， 则飞行的路程为 400千米；两次位移的和的方向为北偏东

B 大小为2002千米．

C

A

例4、在长江南岸某渡口处，江水以12.5km/h的速度向东流，渡船的速度为25km/h.渡船要垂直地度过长江，其航向应如何确定？

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变式：若渡船以25km/h的速度按垂直于河岸的航向航行，那么受水流影响，渡船的实际航向如何？

例5、已知两个力F1，F2的夹角是直角，且知它们的合力F与F1的夹角是60，

|F|?10牛，求F1和F2的大小

五、课时小结：

1．理解向量加法的概念及向量加法的几何意义；

2．熟练掌握向量加法的平行四边形法则和三角形法则

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