2020年湖南省怀化市高考数学三模试卷(文科)含答案解析

（2）化直线的参数方程为普通方程，画出图形，数形结合求得满足条件的实数m的取值范围．

【解答】解：（1）由ρ=4

cos（θ+

），得

=4cosθ

﹣4sinθ，

∴ρ2=4ρ（cosθ﹣sinθ），即x2+y2﹣4x+4y=0． 化为标准方程：（x﹣2）2+（y+2）2=8． ∴曲线C是以（2，﹣2）为圆心，以为半径的圆； （2）化直线l的方程

为x﹣y﹣m=0．

若曲线C上存在点P到直线l的距离为2， 由图可知，OA=6，OB=，

∴直线x﹣y﹣m=0在y轴上截距的范围为[﹣12，4]， 即﹣m∈[﹣12，4]， ∴m∈[﹣4，12]．

【选修4-5：不等式选讲】

24．设函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣a|（a＞0），g（x）=x+2 （1）当a=1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；

（2）当x∈（﹣，）时f（x）≤g（x）恒成立，求a的取值范围．

【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法．

【分析】（1）设h（x）=f（x）﹣g（x）化为分段函数，由h（x）的图象可知不等式的解集．

（2）转化f（x）≤g（x）为a+1≤x+2，然后求解a的范围．

【解答】解：（1）设h（x）=f（x）﹣g（x）=

则由h（x）的图象可知不等式的解集{x|x≤0或x≥}

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（2）当x∈（﹣，）时f（x）=a+1，

又f（x）≤g（x），即a+1≤x+2，即x≥a﹣1恒成立， a﹣1≤﹣，∴a≤ 又∵a＞0，∴0＜a

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2020年8月4日

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