求不规则物体的体积

《不规则物体的体积》教学设计

教学目标：

1、在长方体、正方体的体积和容积的知识基础上，探索生活中一些不规则物体体积的测量及计算方法，加深对已学知识的理解和深化。

2、获得综合运用所学知识测量不规则物体体积的活动经验和具体方法，培养小组合作精神和解决问题能力。

3、感受数学知识之间的相互联系，体会数学与生活的密切联系，树立转化的数学思想，激发学生学习数学的兴趣。 教学重点：

探索不规则物体体积的计算测量方法。 教学难点：

理解“不规则物体的体积等于上升部分的水的体积”的意义。 教具、学具准备：

量杯，尺子，长方体或正方体容器、尺子、各类形状不同的不规则物体、、多媒体课件。 教学过程

一 创设情景，导入新课

师 同学们每天都喝奶，请看这袋奶，（出示伊利纯牛奶）你知道奶袋上标注的“净含量 242ml(250g)”表示什么意思？

生 这袋奶的体积是242ml质量是250克。 师 在242ml里面包括奶袋的体积吗？ 生 不包括。

师 你怎么知道的？

生 前面标注着“净含量”。就是只有奶，不包含奶袋的意思

师 也就是说242ml和250克表示的是奶袋里装的奶的体积和质量，对吗？ 师 那这袋奶上的180g表示什么意思呢？（出示酸牛奶） 生 表示里面奶的质量是180克。 师 有了这些信息，你想知道什么？ 生 我想知道这袋酸牛奶的体积是多少。 师 你有办法知道酸牛奶的体积吗？

生 可以把奶倒入一个量杯里，测量出它的体积。 师 倒入量杯里以后怎么知道他的体积？

生 看奶的液面到达了哪个刻度，奶的体积就是多少毫升。 师 还有别的办法吗？

生 还可以把奶倒入一个正方体或长方体的透明容器中，量出它的长、宽、高，然后再用长乘宽乘高，就可以算出它的体积了。

师 为什么用长乘宽乘高就可以算出它的体积呢？ 生 形状变成了一个长方体或正方体

师 在这个过程中，奶的形状变成了长方体，体积呢，有变化吗？ 生 体积没有变化。

师 要计算奶的体积只需要算出这个长方体的体积就可以了。同学们觉得可以吗？

生 可以。

师 象奶这样的液体我们可以借助容器把它变成一个规则的形状来计算体积。

可是生活中的不规则物体太多了，比如土豆、石块、核桃等等，我们还能用这种方法研究吗？

生 不能。

师 同学们想不想研究他们的体积呢？ 生 想。

师 好，咱们这节课就以土豆为例来研究不规则物体的体积计算。（板书课题不规则物体的体积）

(设计意图：在伊利纯牛奶的奶袋上，既标注着质量也标注着体积，而酸牛奶上只标注着质量，在次场景下，学生自然想知道酸牛奶的体积，自然引出对不规则物体——牛奶的体积的探索。从学生的认知需求出发，自然进入课题。通过对牛奶体积的探究，使学生初步感知像牛奶等容易变形的不规则物体，可以变形为规则的形状来计算体积，同时为后面固体不规则物体体积的探究做好铺垫。)

二合作交流探究新知

师 老师为每个小组准备了一个土豆，请你开动脑筋想一想，用什么办法可以知道这个土豆的体积呢？先自己想一想，然后在小组内交流一下。

学生活动交流。 1 （汇报第一种方法）

师 哪位同学想出办法了？给大家说一说。

生 先在量杯中倒入一部分水，再把土豆放入水中，上升部分水的体积就是土豆的体积。

师 同学们听明白了吗?他说上升部分水的体积等于土豆的体积，对吗？ 生 对。

师 为什么呢？

生 因为土豆占据一定的空间，放入水中以后占据了一部分水的空间，水面就上升了，所以，土豆的体积就等于上升部分水的体积。

师 你说的真好。这样我们把土豆的体积转化成上升部分水的体积来计算了。

那上升部分水的体积又怎样计算呢？

生 用后来的体积刻度减去原来的体积刻度。 师 谁还没有听明白？大家觉得这个办法行吗？ 生 行。

师 在实验过程中要注意什么问题？ 生 水要没过土豆。 师 为什么？

生 如果露着一块，测量出来就不准了。 师 比真实的体积是大了还是小了？ 生 小了。 师 还有吗？

生 做好记录，便于计算。

师 请大家注意同学们说的这两点，认真测量，做好记录，计算出土豆的体积。

学生实验，计算。

师 那个小组汇报你们的实验结果？

生 先倒入水记下刻度是500ml,再放入土豆是650ml，650-500=150ml=150cm3 师 你能给同学们解释一下，650和500各表示什么？

生 650表示水和土豆的总体积，500表示水的体积，从总体积中减去水的体积算出土豆的体积。

（板书V总-V 水=V土豆） 师 还有哪个小组想汇报？

师 看来这个方法不错，有了量杯上刻度的帮助，我们轻松测出了土豆的体积。同学们还有别的办法能知道土豆的体积吗？

（设计意图：通过提出问题——设计解决方案——实践操作——解决问题，启发引导学生自行探究，突出学生课堂学习的主体地位。本环节主要使学生明白上升部分水的体积等于土豆的体积，把土豆的体积计算转化为是上升部分水的体积来算，同时强化对体积的理解。在计算方法上是V总-V 水=V土豆。其次在活动过程中经历合作，培养小组合作精神和解决问题能力。） 2 （汇报第二种方法）

生 把水倒入长方体或正方体容器中，再放上土豆，上升部分水的体积就等于土豆的体积。

师 你的方法和刚才的方法有相同之处吗？

生 都是把土豆的体积转化成上升部分水的体积来算。

师 这种方法中上升部分水的体积算法和上一种方法一样吗？ 生 不一样

师 怎样算？

生 我这种方法需要用尺子量出来再算。 师 你能给同学们演示一下吗？ 生演示，在学生测量时，问学生测量容器的里面还是外面，帮学生做好记录，算出体积。

5.5-4=1.5cm

10×10×1.5=150 cm3

师 你能给同学们解释一下吗

师 要计算土豆的体积就计算上升部分水的体积，为什么上升部分水的体积可以用

10×10×1.5来算呢？

生 因为它的形状是一个长方体。

师 也就是说，你把土豆的体积转化成了一个长方体的体积来计算，只要量出它的长、宽、高，就可以计算了。是这样吗？这种想法真巧妙。同学们听明白了吗？

生 听明白了。

（设计意图：把量杯换成长方体或正方体的透明容器，操作和思维都上升了一个层次。本实验和量杯的原理一样，都是把土豆的体积转化成上升部分水的体积来算，但是上升部分水的形状却变成了一个长方体，和用量杯不同的是，在次情况下可以直接利用体积公式算出上升部分水的体积。学生对两者之间的迁移并不困难。） 3（汇报其他办法）

师 同学们还想到别的方法了吗？尽情的说一说。

生 把容器装满了水，放入土豆，溢出来的水的体积就等于土豆的体积。 师 怎么知道溢出来的水的体积呢？

生 把溢出来的水收集在一个规则的容器中或者量杯中就解决了。 师 同学们认为这种方法行吗？ 生 行。

师 由于条件的限制，咱们在课堂上没法完成，有兴趣的同学可以会家自己试一试。还有别的方法吗？

生 把土豆打烂，压成长方体。 生 把土豆切块，组成长方体。

（设计意图：汇报其他方法，发散学生思维，体会策略多样化。） 4 教师小结方法

师 同学们能想到了这么多方法来计算土豆的体积，你们真是太棒了。这些方法有共同之处吗？