2019北京海淀区初三二模数学

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（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明．

证明：连接PA，PC，QA，QC， DC，

∵ PA=PC，QA=_________，

∴ PQ是AC的垂直平分线（________）（填推理的依据）． ∴ E为AC中点，AD=DC． ∴ ∠DAC=∠DCA，

又在Rt△ABC中，有∠BAC+∠ABC=90°，∠DCA+∠DCB=90°． ∴ ∠ABC=∠DCB（________）（填推理的依据）． ∴ DB=DC． ∴ AD=BD=DC． ∴ D为AB中点． ∴ DE是△ABC的中位线．

20．关于x的一元二次方程x2?(2k?1)x?k2?1?0，其中k?0． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）当k??1时，求该方程的根．

21．如图，在□ABCD中，∠BAD的角平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，连接DE． （1）求证：DA=DF；

（2）若∠ADE=∠CDE=30°，DE?23， 求□ABCD的面积．

22．如图，AB是⊙O的直径，PA，PC与⊙O分别相切于点A，C，连接AC，BC，OP，AC与OP相交于点D．

（1）求证：?B??CPO?90?； （2）连结BP，若AC＝

123，sin∠CPO＝，求BP的长．

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23．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y?x?b与x轴、y轴分别交于点A，B，与双曲线y?2的交点为xM，N．

（1）当点M的横坐标为1时，求b的值；

（2）若MN?3AB，结合函数图象，直接写出b的取值范围．

1124．有这样一个问题：探究函数y?x2?的图象与性质．

8x11小宇从课本上研究函数的活动中获得启发，对函数y?x2?的图象与性质进行了探究．

8x下面是小宇的探究过程，请补充完整：

11（1）函数y?x2?的自变量x的取值范围是 ；

8x（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，完成以下作图步骤：

12①画出函数y=x2和y=-的图象；

4x12②在x轴上取一点P，过点P作x轴的垂线l，分别交函数y=x2和y=-的图象于点M，N，记线

4x段MN的中点为G；

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③在x轴正半轴上多次改变点P的位置，用②的方法得到相应的点G，把这些点用平滑的曲线连接起来，

11得到函数y?x2?在y轴右侧的图象．继续在x轴负半轴上多次改变点P的位置，重复上述操作

8x得到该函数在y轴左侧的图象．

11（3）结合函数y?x2?的图象， 发现：

8x①该函数图象在第二象限内存在最低点，该点的横坐标约为 （保留小数点后一位）； ②该函数还具有的性质为：_________________（一条即可）．

25．某学校共有六个年级，每个年级10个班，每个班约40名同学．该校食堂共有10个窗口，中午所有同学都在

食堂用餐．经了解，该校同学年龄分布在12岁（含12岁）到18岁（含18岁）之间，平均年龄约为15岁．

小天、小东和小云三位同学，为了解全校同学对食堂各窗口餐食的喜爱情况，各自进行了抽样调查，并记录了相应同学的年龄，每人调查了60名同学，将收集到的数据进行了整理． 小天从初一年级每个班随机抽取6名同学进行调查，绘制统计图表如下：

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小东从全校每个班随机抽取1名同学进行调查，绘制统计图表如下：

小云在食堂门口，对用餐后的同学采取每隔10人抽取1人进行调查，绘制统计图表如下：

根据以上材料回答问题：

（1）写出图2中m的值，并补全图2；

（2）小天、小东和小云三人中，哪个同学抽样调查的数据能较好地反映出该校同学对各窗口餐食的喜爱情况，

并简要说明其余同学调查的不足之处； （3）为使每个同学在中午尽量吃到自己喜爱的餐食，学校餐食管理部门应为______窗口尽量多的分配工作人

员，理由为_________________________________ __． 26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y?ax?2ax?3与直线l：y?kx?b交于A，B两点，且点A在y轴

上，点B在x轴的正半轴上．

（1）求点A的坐标；

（2）若a??1，求直线l的解析式； （3）若?3?k??1，求a的取值范围．

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