2017-2018学年北京市大兴区2018届初三第一学期期末数学试题（含答案）

19．已知：如图，在△ABC中，D ，E分别为AB、 AC边上的点，且AD?DE. 若AC＝4，AB＝5. 求证：△ADE ∽△ACB.

3AE，连接520．已知：如图，在?中，AB=AC=8,∠A=120°,求BC的长. ABC

21.已知： 如图，⊙O的直径AB的长为5cm，C为⊙O上的一个点，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求BD的长．

22. 在一次社会大课堂的数学实践活动中，王老师要求同学们测量教室窗户边框上的点C到

地面的距离即CD的长，小英测量的步骤及测量的数据如下： （1）在地面上选定点A, B，使点A，B，D在同一条直线上，

测量出A、B两点间的距离为9米；

（2）在教室窗户边框上的点C点处，分别测得点A，B的

俯角∠ECA=35°,∠ECB=45°. 请你根据以上数据计算出CD的长.

（可能用到的参考数据：sin35°≈0.57 cos35°≈0.82 tan35°≈0.70）

23.已知：如图，ABCD是一块边长为2米的正方形铁板，在边AB上选取一点M，分别以AM和MB为边截取两块相邻的正方形板料. 当AM的长为何值时，截取两块相邻的正方形板料的总面积最小?

24. 已知：如图，AB是半圆O的直径，D是半圆上的 一个动点（点D不与点A，B 重合）， ?CAD??B. （1）求证：AC是半圆O的切线；

（2）过点O作BD的平行线，交AC于点E，交AD于点F, 且EF=4, AD=6, 求BD的长．

25．如图，AB = 6cm，∠CAB = 25°，P是线段AB上一动点，过点P作PM⊥AB交射线

AC于点M，连接MB，过点P作PN⊥MB于点N．设A，P两点间的距离为xcm， P，N两点间的距离为ycm．（当点P与点A或点B重合时，y的值均为0） 小海根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．

下面是小海的请补充完整：

（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：

x/cm y/cm 0.00 0.00 0.60 0.29 1.00 0.47 1.51 0.70 2.00 2.75 1.20 3.00 1.27 3.50 1.37 4.00 1.36 4.29 1.30 4.90 1.00 5.50 0.49 6.00 0.00 探究过程，

（说明：补全表格时相关数值保留两位小数）

（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数

的图象；

（3）结合画出的函数图象，解决问题：当y=0.5时，与之对应的x值的个数是 .

26. 已知一次函数y1?1． x?1，二次函数y2?x2?mx?4（其中m＞4）

2（1）求二次函数图象的顶点坐标（用含m的代数式表示）； （2）利用函数图象解决下列问题：

①若m?5，求当y1?0且y2≤0时，自变量x的取值范围； ②如果满足y1?0且y2≤0时自变量x的取值范围内有 且只有一个整数，直接写出m的取值范围．

27．已知：如图，AB为半圆O的直径，C是半圆O上一点，过点C作AB的平行线交⊙O

于点E，连接AC、BC、AE，EB. 过点C作CG⊥AB于点G，交EB于点H. （1）求证：∠BCG=∠EBG； （2）若sin?CAB?

5EC，求的值.

GB5

28. 一般地，我们把半径为1的圆叫做单位圆，在平面直角坐标系xOy中，设单位圆的圆心与坐标原点O重合，则单位圆与x轴的交点分别为（1，0），（-1,0），与y轴的交点分别为（0,1），（0，-1）.

在平面直角坐标系xOy中，设锐角?的顶点与坐标原点O重合，?的一边与x轴的正半轴重合，另一边与单位圆交于点

P(x1,y1),且点P在第一象限. （1） x1 =_ __ (用含?的式子表示);

y1=____ _ (用含?的式子表示) ;

（2）将射线OP绕坐标原点O按逆时针方向旋转90?后与单位圆交于点Q(x2,y2). ①判断y1与x2的数量关系,并证明； ②

y1?y2的取值范围是:_ ___.