变化的电磁场答案解读

第8章 变化的电磁场

一、选择题 1. B 2. D

3. C 4. D 5. A 6. C 7. C 8. B 9. D 10. B 11. A 12. C 13. D 14. D 15. B 16. C 17. B 18. A 19. A 20. B 21. B 22. D 23. C 24. D 25. D 26. C 27. D 28. C 29. B 30. B 31. B 32. C 33. A 34. B 35. C 36. D 37. B 38. B 39. D 40. A 41. B 42. D 43. D 44. D 45. B 46. C 47. D 48. A

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二、填空题 1. 5.0×10-4

Wb 2.

14 I 3. 0.05T 4. 0

5. 5.38?10?4(V) 6. 0.09(V) 7. Φ=?0Iπr22acos?t, 小圆环中的感应电流i =

?0I?πr22Rasin?t8.

14πR2K, 从c流至b 9. 1.14?10?4(H)，5.65?10?4(H)

10. ?0Iv2π?lna?ba?b

11. vBLsin?，O?C

12. 0

13. ?2??1 14. 减小

15. 1.2?104(A?m?1)，1.5?10?2(T)，90.0(A?m?3) 16. 0.98(A?m?3) 17.

14L 18. 1?2, 1?2

I219. 4π

20. 12?(?0I2πa)2

021. 4, 0 22. ○2, ○3, ○1

t23. ?πr2?0E0?RCRCe, 相反

24. A 25. U?0.2(1?e?t), Id?i?0.2e?tC

2

三、计算题 1. 解：

??d?d???Ua?Ud?Ek?dl?(?v?B)?dl

aa?c???d??? ?b???(v?B)?dl?(v?B)?dl?(v?B)?dl

bl????????d??Uad???a?b??Bvc

??vBl?vBl?vBl?vBl

aA8-3-1图

c?2. 解：对直线段BC部分，由动生电动势公式

?BC??(v?B)?dl

BC导体棒运动速度垂直向里，v?B方向由B直线C, 与dl同方

向，以AB边为径向坐标r的圆点，则有

BCCa?BC?vBdl?r?Bdl?l2πnBdr

BB0

2?πnaB

指向为B?C

对直线段CA部分，由动生电动势公式

A????dl?v?BBv??a Cr?CA??(v?B)?dl

CAA8-3-2图

导体棒运动速度垂直向里，v?B方向水平向右, 与dl方向成夹角?，所以

?CA??(v?B)?dl??vBcos?dl???vBcos?dl

CCCAAA???r2πnBdra0

??πna2B直线段AB部分，v?0,?AB?0

整个导体框的电动势为

???AB??BC??CA?0

4. 解：金属环内磁通量

aa2Φ??B2πrdr??B02πrsin?tdr00

2π?B0a3sin?t3感生电动势为

?i??

dΦ2π??B0a3?cos?t dt3

??dr??r??R?O????Ba?A8-3-4图

?i?0时沿顺时针指向．

3

5. 解：(1) 建立如图坐标系，设直导线通电流I，则通过矩形线框的磁通量为：

??b?I0?I00adx??adx Φ??B?dS??02πx?c2πxb?I?Iab?Ia??0adx?0ln?0ln3 c2πx2πc2πΦ?0a?ln3 互感系数M?I2π(2) 直导线通电流I?I0sin?t，则线框内产生的互

感电动势为：

I?I0sin?txcOadxbxA8-3-5图

?i??M

?aI?ln3dI??00cos?t dt2π?i>0，为顺时针方向．

6. 解：长直带电线运动相当于I??v(t)的长直电流，在正方形线圈内磁通量为：

2π(a?x)2πdΦ?0adI?0?adv(t)所以：?i? ?ln2??dt2πdt2πdt0??aΦ??B?dS???0Iadx??0Ialn2

|i(t)|?

?iR??0?a2πRln2dv(t) dt

v(t)dxaa?OaxA8-3-6图

7. 解：建立如图坐标系，AB边的方程为：y?式中r是t时刻B点与长直导线的距离．

三角形内磁通量为：

bbx?r aaY

AbΦ??Bydx??(x?r)dx

rr2πxaa?Iba?r?0(b?rln) 2πara?ra?r?0IbIca bvCXOBdx感应电动势为

dx?i??当r=d时

dΦ?0bIa?radr?(ln?)? dt2πarr?adtA8-3-7图

?i??0bI2πa(lna?da?)v dd?a方向为顺时针(ACBA)．

8. 解：先求直导线与螺绕环间的互感系数．

设直导线通电流I，则通过螺绕环截面的磁通量为：

b iO ?r RR21

A8-3-8图

O dr4

R2

R12πr2πR1NΦ?0NbR2互感系数为：M?． ?lnI2πR1当螺绕环内通电流i?I0cos?t时，直导线中产生的感生电动势为：

Rdi?NbI0??i??M?0(ln2)sin?t

dt2πR1当?t?π/4时，代入数据得：

Φ??R2?0Ibdr??0Ibln

4π?10?7?1000?6?10?2?5?100π2?i??ln3??1.46?10?2(V)

2π2?i?0，指向向下．

??9. 解：作半径为r的同轴圆为安培环路，由有介质安培环路定理?H?dl??I得：

L2πrH?II H?2πrB??H?

(R1?r?R2)

?I2πr

B21?I2磁能密度：wm??()

2?2?2πr体积元：dV?2πrldr

R21?I2()?2πrldr 磁场能量：Wm??wmdV??R12?2πr

? I R1IR2rLlTA8-3-9图 ?I2l4πlnR2 R110. 解：(1) 设在P点有一正电荷随铜盘转动,受到一个方向向下、指向水银的磁场力.所以这回路中感应电流为逆时针方向.因此，通过电压计的电流向上流，即从D流向O.

??R?1 (2) ???v?vB?dl??r?Bdr?B?R2

20指向：由盘心指向边缘 (2) (A) 因为???Φ，若每个磁极的磁通量加倍，则总通量加倍，所以?也加倍. ?t (B) 电枢转速加倍，其它不变，同样也使?加倍. (4) 当发电机没有负载时，线路中没有电流.要使它转动，外力只要克服机械摩擦力就可以了.但当发电机接上负载时，回路中有了电流，所以会受到磁场力的作用，根据楞次定律，磁场力阻止盘子转动.当负载电阻很小时，感应电流就很大，磁场力也很大，所以转动也困难.

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