[新课改]2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测：三角恒等变换（含解析）

课时跟踪检测（二十四） 三角恒等变换

[A级 基础题——基稳才能楼高]

1．sin 45°cos 15°＋cos 225°sin 165°＝( ) A．1 3 2

1B. 21D．－

2

C.

解析：选B sin 45°cos 15°＋cos 225°sin 165°＝sin 45°·cos 15°＋(－cos 1

45°)sin 15°＝sin(45°－15°)＝sin 30°＝. 2

2．(2019·贵阳高三监测考试)sin15°－cos15°＝( ) 1

A. 2C.3 2

4

4

4

4

1B．－

2D．－

2

3 2

2

2

2

解析：选D sin15°－cos15°＝(sin15°－cos15°)(sin15°＋cos15°)＝sin15°－cos15°＝－cos 30°＝－

2

2

3

.故选D. 2

π?2m?3．(2018·成都七中一模)已知tan α＝，tan?α＋?＝，则m＝( ) 4?m3?A．－6或1 C．6

B．－1或6 D．1

π?tan α＋13＋mπ?2m2??解析：选A ∵tan α＝，∴tan?α＋?＝＝.∵tan?α＋?＝，∴4?1－tan α3－m4?m3m??3＋m＝.解得m＝－6或m＝1.故选A. 3－mπ

4．若2cos( θ－ )＝3cos θ，则tan θ＝( )

32A. 3C．－3 3

B.3 223

3

D.

π??解析：选D 由2cos?θ－?＝3cos θ可得cos θ＋3sin θ＝3cos θ，故tan θ3??23

＝.故选D.

3

π?4?5．若sin(α－β)sin β－cos(α－β)cos β＝，且α为第二象限角，则tan?α＋?4?5?＝( )

A．7 C．－7

1

B. 71D．－

7

4

解析：选B ∵sin(α－β)sin β－cos(α－β)cos β＝，即－cos(α－β＋β)＝

5π?443?－cos α＝，∴cos α＝－.又∵α为第二象限角，∴tan α＝－，∴tan?α＋?＝4?554?1＋tan α1

＝. 1－tan α7

[B级 保分题——准做快做达标]

1．(2018·襄阳四校联考)下列各式中，值为A．sin 15°cos 15° C.

1＋tan 15°

1－tan 15°

B．cosD.

3

的是( ) 2

2

π2π－sin 1212

1＋cos 30°

2

11π2π2π

解析：选B A．sin 15°cos 15°＝sin 30°＝.B.cos －sin＝cos ＝

241212631＋tan 15°

.C.＝tan 60°＝3.D. 21－tan 15°

1＋cos 30°6＋2

＝cos 15°＝.故选B. 24

11tan α2．若sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝，则的值为( )

23tan βA．5 C．6

B．－1 1

D. 6

1

解析：选A 由题意知sin αcos β＋cos αsin β＝，sin αcos β－cos αsin β2151sin αcos βtan α＝，所以sin αcos β＝，cos αsin β＝，所以＝5，即＝5，31212cos αsin βtan β故选A.

π?3π???3．对于锐角α，若sin?α－?＝，则cos?2α＋?＝( )

12?53???A.24

25

3B. 8

C.

2 824D．－

25

π?3π?4π????解析：选D 由α为锐角，且sin?α－?＝，可得cos?α－?＝，则cos?α＋?12?512?56????π?π?π?π?ππ42322????＝cos??α－?＋?＝cos?α－?cos －sin?α－?sin ＝×－×＝，于

12?4?12?12?44525210????π?π?24?2?2?2?是cos?2α＋?＝2cos?α＋?－1＝2×??－1＝－，故选D. 3?6?25???10?

7π??π???π?4．(2019·吉林百校联盟高三联考)已知cos?＋α?＝3sin?α＋?，则tan?＋α?6??2???12?＝( )

A．4－23 C．4－43

B．23－4 D．43－4

π?π?π????解析：选B 由题意可得－sin α＝－3sin?α＋?，即sin??α＋?－?＝

12?12?6????π?π?π?π?πππ????3sin??α＋?＋?，sin( α＋ )·cos －cos?α＋?sin ＝3sin?α＋?cos

12?12?12?12?121212????π?π?πππ???ππ?＋3cos?α＋?sin ，整理可得tan?α＋?＝－2tan ＝－2tan?－?＝－

12?12?121212???46?ππ

tan －tan 46

2×＝23－4.故选B.

ππ

1＋tan tan 46

π??π??2

5．(2018·四川联考)已知角α∈?0，?，且cos 2α＋cosα＝0，则tan?α＋?＝

2?4???( )

A．－3－22 C．3－22

B．－1 D．3＋22

1222

解析：选A 由题意结合二倍角公式可得2cosα－1＋cosα＝0，∴cosα＝.∵α∈

336sin α?0，π?，?α＋π?2∴cos α＝，∴sin α＝1－cosα＝，∴tan α＝＝2，tan??2?4?33cos α????πtan α＋tan

42＋1

＝＝＝－3－22，故选A.

π1－2

1－tan αtan

4

6．(2019·沧州教学质量监测)若cos α＋2cos β＝2，sin α＝2sin β－3，则sin(α＋β)＝( )

2

A．1 1C. 4

1B. 2D．0

2

2

2

解析：选A 由题意得(cos α＋2cos β)＝cosα＋4cosβ＋4cos αcos β＝2，(sin

α－2sin β)2＝sin2α＋4sin2β－4sin αsin β＝3.两式相加，得1＋4＋4(cos αcos β－sin αsin β)＝5，∴cos(α＋β)＝0，∴sin(α＋β)＝1－cos(α＋β)＝1.

π?3??2?π

7．(2018·永州二模)已知tan?α＋?＝，则cos?－α?＝( )

4?4??4?A.C.7

2516 25

B.D.9 2524 25

2

2

π?π?3??2?π2?解析：选B ∵tan?α＋?＝，∴cos?－α?＝sin?α＋?＝4?4?4??4??π?2?sin?α＋?4??

π?π?2?2?sin?α＋?＋cos?α＋?4?4???

π?92?tan?α＋?4?169?＝＝＝.故选B.

π?9252?＋1tan?α＋?＋14?16?

8．(2018·河北武邑中学二调)设当x＝θ时，函数f(x)＝sin x－2cos x取得最大值， 则cos θ＝( ) A.25 5

B.5 55 5

25C．－

5

D．－

解析：选C 利用辅助角公式可得f(x)＝sin x－2cos x＝5sin(x－φ)，其中cos φ＝

525π，sin φ＝.当函数f(x)＝sin x－2cos x取得最大值时，θ－φ＝2kπ＋(k∈552

ππ25??Z)，∴θ＝2kπ＋＋φ(k∈Z)，则cos θ＝cos?2kπ＋＋φ?＝－sin φ＝－(k∈

225??Z)，故选C.

3

9．(2018·濮阳一模)设0°<α<90°，若sin(75°＋2α)＝－，则sin(15°＋

5

α)·sin(75°－α)＝( )