活塞压缩机气流脉动数值模拟及实验验证

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式中：

上式即为控制体内气流的能量方程。

将连续方程(2-1)、动量方程(2-3)和能量方程(2-9)联立写成矩阵形式为：

上式为一维非定常气流的守恒型方程组，为将其无因次化，引入以下参数：

——参考压力/Pa;

——参考密度/ kg·m-3;

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——参考长度/m;

——参考声速/ m·s-1。 则各参数的无因次表示式各为：

——无因次声速;

——无因次速度;

——无因次压力;

——无因次密度;

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——无因次坐标;

——无因次时间。 由于

则连续方程的无因次表达式为

同理，动量方程的无因次表达式为：

能量方程(2-9)为：

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将(2-11)、(2-12)、(2-13)仍然写成矩阵形式为：

引入符号

于是方程组(2-14)化为：

上式是一个非线性的一阶双曲型偏微分方程组，它的解要用近似的数值方法求得。 2.2一维非定常守恒型方程组的数值解法 2.2.1有限差分法