2020年北京市朝阳区高三一模数学试题

数学试卷

一、选择题

ii?2?1.在复平面内，复数?对应的点的坐标为（ ）

A. ?1,2?

B. ??1,2?

C. ?2,1?

D. ?2,?1?

2.已知集合A??x|x?2? ，B???1,0,1,2,3? ，则AIB =（ ） A. ?0,1?

B. ?0,1,2?

C. ??1,0,1?

D. ??1,0,1,2?

+??上为减函数的是（ ） 3.下列函数中，在区间?0，?1?y????2? C.

xA.

y?x?12y?x?1 B.

D. y?log2x

4.函数f?x??x2?5x?6的定义域为（ ） A. ?x|x?2或x?3?

B. ?x|x??3或x?2? C. ?x|2?x?3?

D. ?x|?3?x??2?

5.圆心为?2,1?且和x轴相切的圆的方程是（ ） A. ?x?2???y?1??1

2222B. ?x?2???y?1??1

2222C. ?x?2???y?1??5 D. ?x?2???y?1??5

π?6.要得到函数y?sin?2x???的图象，只需要将函数y?sin2x的图象（ ）

?3?A. 向左平移个单位

π3π3B. 向左平移个单位

π6π6C. 向右平移个单位 D. 向右平移个单位

7.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（ ）

A.

23B.

43C.2 D.4

8.已知点 A?2,0?,B?0,?2?,若点 P 在函数y?x的图象上，则使得?PAB的面积为2的点 P 的个数为（ ） A.1

B.2

C.3

D.4

9.设?an?是等差数列，且公差不为零，其前 n 项和为Sn则“?n?N*,Sn?1?Sn”是“?an?为递增数列”的（ ） A.充分而不必要条件 C.充分必要条件

B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

10.学业水平测试成绩按照考生原始成绩从高到低分为A,B,C,D,E,五个等级．某班共有 36 名学生且全部选考物理、化学两科，这两科的学业水平测试成绩如表格所示．该班学生中，这两科等级均为 A 的学生有 5 人，这两科中仅有一科等级为 A 的学生，其另外一科等级为 B ．则该班（ ）

等级 科目 物理 10 16 9 1 0 A B C D E 化学 8 19 7 2 0 A.物理化学等级都是 B 的学生至多有 12 人 B.物理化学等级都是 B 的学生至少有 5 人

C.这两科只有一科等级为 B 且最高等级为 B 的学生至多有 18 人 D.这两科只有一科等级为 B 且最高等级为 B 的学生至少有 1 人

二、填空题

x211.已知双曲线2?y2?1?a?0?的一条渐近线方程为x?y?0,则a=__________.

a12.已知向量a??1,m?,b??2,1?，且a?b，则 m=__________.

13.抛物线y2?4x上到其焦点的距离为1的点的个数为__________.

14.在?ABC中，a?4,b?5,c?6，则cosA=__________，?ABC的面积为__________. 15.函数f?x?的定义域为??1,1?，其图象如图所示．

函数g?x?是定义域为 R 的奇函数，满足g?2?x??g?x??0，且当x??0,1?时，

g?x??f?x?，给出下列三个结论：

①g?0??0；

②函数g?x?在??1,5?内有且仅有3个零点； ③不等式f??x??0的解集为?x|?1?x?0?. 其中，正确结论的序号是__________.

三、解答题

16.如图，在四棱锥 P-ABCD 中,PD?2AD,PD?DA,PD?DC,底面 ABCD 为正方形,分别为 AD,PD的中点．

（1）求证： PA// 平面 MNC ；

（2）求直线 PB 与平面 MNC 所成角的正弦值．

a17.已知?n?是公比为q的无穷等比数列，其前n项和为Sn，满足a3?12,_______.是否

存在正整数k，使得Sk?2020?若存在，求k的最小值；若不存在，说明理由．

q?12,③q??2,这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．

从①q?2,②

18.为贯彻十九大报告中“要提供更多优质生态产品以满足人民日益增长的优美生态环境需要”的要求，某生物小组通过抽样检测植物高度的方法来监测培育的某种植物的生长情况．现分别从A,B,C 三块试验田中各随机抽取 7 株植物测量高度，数据如下表（单位：厘米）：假设所有植株的生长情况相互独立．从A,B,C 三组各随机选1株，A组选出的植株记为甲，B组选出的植株记为乙，C组选出的植株记为丙． A组 B组 10 12 11 13 12 14 13 15 14 16 15 17 16 18