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参考答案

1．A 【解析】 【分析】

由菱形的性质可得AC⊥BD，AO=CO=3，BO=DO=4，通过证明△AFP∽△AOD，△PED∽△AOD，可得【详解】 解：

四边形ABCD是菱形

APPFPEPD??，，即可求解． ADODAOAD?AC?BD，AO?CO?3，BO?DO?4，

PE?BD，PF?AC

?PE//AC，PF//BD

??AFP∽?AOD，?PED∽?AOD

APPFPEPD ??，

ADODAOADAPPDPEPF?????1 ADAD34??4PE?3PF?12

故选：A． 【点睛】

本题考查了菱形的性质，相似三角形的判定和性质，利用相似比求解是本题的关键． 2．C 【解析】 【分析】

利用抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=3，则可判断H（3，1）点为抛物线的顶点，于是可设顶点式y=a（x-3）+1，然后把E点或F点或G点坐标代入求出a即可得到抛物线解析式． 【详解】

∵F（2，2），G（4，2）， ∴F和G点为抛物线上的对称点， ∴抛物线的对称轴为直线x=3， ∴H（3，1）点为抛物线的顶点，

2

2

设抛物线的解析式为y=a（x-3）+1，

把E（0，10）代入得9a+1=10，解得a=1， ∴抛物线的解析式为y=（x-3）2+1． 故选：C． 【点睛】

考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解． 3．B 【解析】 【分析】

过G点作GH⊥AC于H，则∠GAC=60°，∠GCA=45°，GC=8cm，先在Rt△GCH中根据等腰直角三角形三边的关系得到GH与CH的值，然后在Rt△AGH中根据含30°的直角三角形三边的关系求得AH，最后利用三角形的面积公式进行计算即可． 【详解】

解：过G点作GH⊥AC于H，如图，

∠GAC=60°，∠GCA=45°，GC=8cm， 在Rt△GCH中，GH=CH=2GC=42cm， 2在Rt△AGH中，AH=

463GH=cm，

33

∴AC=AH+CH=46+42（cm）． 3∴两个三角形重叠（阴影）部分的面积=故选：B． 【点睛】

111646AC?GH=×+42）×42=16+3cm2 （2233本题考查了解直角三角形：求直角三角形中未知的边和角的过程叫解直角三角形．也考查了含30°的直角三角形和等腰直角三角形三边的关系以及旋转的性质． 4．C 【解析】 【分析】

根据特殊角的三角函数值解答即可. 【详解】 ∵cos30°=

3， 2∴2 cos30°=3. 故选C. 【点睛】

本题考查特殊角的三角函数值，熟记几个特殊角的三角函数值是解题关键. 5．D 【解析】 【分析】

根据垂径定理求出AC＝BC，根据三角形的中位线求出BE，再根据勾股定理求出EC即可．【详解】 解：连接BE，

∵AE为⊙O直径， ∴∠ABE＝90°， ∵OD⊥AB，OD过O， ∴AC＝BC＝

11AB＝?8＝4，

22∵AO＝OE， ∴BE＝2OC， ∵OC＝3， ∴BE＝6，

在Rt△CBE中，EC＝BE2?CB2=42?62=213. 故选：D． 【点睛】

本题考查了垂径定理，勾股定理，三角形的中位线等知识点，能根据垂径定理求出AC＝BC是解此题的关键． 6．A 【解析】 【分析】

根据切线的性质得OQ⊥AQ，则在Rt△OQA中，根据余弦的定义得到cos∠QOA=然后求出∠QOA；然后根据弧长公式计算弧PQ的长． 【详解】 如图：

OQ≈0.94，AO

∵AQ是⊙O的切线， ∴OQ⊥AQ， ∴∠OQA=90°，